Analysis Beispiele

$(\frac{1}{2 \sqrt{2 x^{2}}}) = \sqrt{2 x}$

Schritt 1

Multipliziere über Kreuz.

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Schritt 1.1

Multipliziere über Kreuz, indem du das Produkt aus dem Zähler der rechten Seite und dem Nenner der linken Seite gleich dem Produkt aus dem Zähler der linken Seite und dem Nenner der rechten Seite setzt.

$\sqrt{2 x} \cdot (2 \sqrt{2 x^{2}}) = 1$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $\sqrt{2 x} \cdot (2 \sqrt{2 x^{2}})$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x^{2}} = 1$

Schritt 1.2.1.1.2

Stelle $2$ und $x^{2}$ um.

$2 \sqrt{2 x} \sqrt{x^{2} \cdot 2} = 1$

Schritt 1.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{2 x} (x \sqrt{2}) = 1$

Schritt 1.2.1.3

Multipliziere $2 \sqrt{2 x} (x \sqrt{2})$ .

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Schritt 1.2.1.3.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$2 (x \sqrt{2 x \cdot 2}) = 1$

Schritt 1.2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 (x \sqrt{4 x}) = 1$

Schritt 1.2.1.4

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 (x \sqrt{2^{2} x}) = 1$

Schritt 1.2.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (x (2 \sqrt{x})) = 1$

Schritt 1.2.1.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1.6.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 (2 x \sqrt{x}) = 1$

Schritt 1.2.1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 x \sqrt{x} = 1$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(4 x \sqrt{x})}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(4 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(4 x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x^{\frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.1.1

Bewege $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Mutltipliziere $x^{\frac{1}{2}}$ mit $x$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

${(4 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(4 x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.1.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

${(4 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(4 x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.1.5

Addiere $1$ und $2$ .

${(4 x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Wende die Produktregel auf $4 x^{\frac{3}{2}}$ an.

$4^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.3

Potenziere $4$ mit $2$ .

$16 {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 1^{2}$

Schritt 3.2.1.4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$16 x^{3} = 1^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$16 x^{3} = 1$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $16 x^{3} = 1$ durch $16$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $16 x^{3} = 1$ durch $16$ .

$\frac{16 x^{3}}{16} = \frac{1}{16}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 x^{3}}{16} = \frac{1}{16}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $x^{3}$ durch $1$ .

$x^{3} = \frac{1}{16}$

Schritt 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{1}{16}}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\sqrt[3]{\frac{1}{16}}$ .

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Schritt 4.3.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{1}{16}}$ als $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{16}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{16}}$

Schritt 4.3.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{16}}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.3.1

Schreibe $16$ als $2^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.3.3.1.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{8 (2)}}$

Schritt 4.3.3.1.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$x = \frac{1}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}$

Schritt 4.3.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$

Schritt 4.3.4

Mutltipliziere $\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{1}{2 \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 4.3.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2 \sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 4.3.5.2

Bewege $\sqrt[3]{2}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 (\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2})}$

Schritt 4.3.5.3

Potenziere $\sqrt[3]{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 ({\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2})}$

Schritt 4.3.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Schritt 4.3.5.5

Addiere $1$ und $2$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Schritt 4.3.5.6

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ als $2$ um.

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Schritt 4.3.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2}$ als $2^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 {(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 4.3.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 4.3.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.3.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.3.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Schritt 4.3.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.6.1

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ als $\sqrt[3]{2^{2}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.3.6.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.3.7

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\sqrt[3]{4}}{4}$

Dezimalform:

$x = 0.39685026 \dots$