Analysis Beispiele

$7 - 2 t^{- 2} = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 - 2 \frac{1}{t^{2}} = 0$

Schritt 1.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{t^{2}}$ .

$7 + \frac{- 2}{t^{2}} = 0$

Schritt 1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$7 - \frac{2}{t^{2}} = 0$

Schritt 2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{2}{t^{2}} = - 7$

Schritt 3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$t^{2}, 1$

Schritt 3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$t^{2}$

Schritt 4

Multipliziere jeden Term in $- \frac{2}{t^{2}} = - 7$ mit $t^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{2}{t^{2}} = - 7$ mit $t^{2}$ .

$- \frac{2}{t^{2}} t^{2} = - 7 t^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{t^{2}}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{t^{2}} t^{2} = - 7 t^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2}{t^{2}} t^{2} = - 7 t^{2}$

Schritt 4.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 2 = - 7 t^{2}$

Schritt 5

Löse die Gleichung.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $- 7 t^{2} = - 2$ um.

$- 7 t^{2} = - 2$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 t^{2} = - 2$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 t^{2} = - 2$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 t^{2}}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 t^{2}}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $t^{2}$ durch $1$ .

$t^{2} = \frac{- 2}{- 7}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$t^{2} = \frac{2}{7}$

Schritt 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$t = \pm \sqrt{\frac{2}{7}}$

Schritt 5.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{2}{7}}$ .

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Schritt 5.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{2}{7}}$ als $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ um.

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Schritt 5.4.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.4.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 5.4.3.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Schritt 5.4.3.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Schritt 5.4.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.4.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 5.4.3.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 5.4.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.4.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.4.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.4.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.4.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Schritt 5.4.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$t = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

Schritt 5.4.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.4.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$t = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 7}}{7}$

Schritt 5.4.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{14}}{7}$

Schritt 5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$t = \frac{\sqrt{14}}{7}$

Schritt 5.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$t = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

Schritt 5.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$t = \frac{\sqrt{14}}{7}, - \frac{\sqrt{14}}{7}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{\sqrt{14}}{7}, - \frac{\sqrt{14}}{7}$

Dezimalform:

$t = 0.53452248 \dots, - 0.53452248 \dots$