Analysis Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot 9.1 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot 9.1 \cdot 10^{- 31}$ .

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $9.1$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9.1}{2} \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{9.1}{2}$ und $10^{- 31}$ .

$\frac{9.1 \cdot 10^{- 31}}{2} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

Schritt 1.2

Dividiere unter Verwendung der wissenschaftlichen Schreibweise.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere Koeffizienten und gruppiere Exponenten, um Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise zu dividieren.

$(\frac{9.1}{2}) (\frac{10^{- 31}}{1}) \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

Schritt 1.2.2

Dividiere $9.1$ durch $2$ .

$4.55 \frac{10^{- 31}}{1} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

Schritt 1.2.3

Dividiere $10^{- 31}$ durch $1$ .

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 175 \cdot 10^{6}$

Schritt 1.3

Move the decimal point in $175$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{6}$ by $2$ .

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 1.6 \cdot 10^{- 19} \cdot 1.75 \cdot 10^{8}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $1.6$ mit $1.75$ .

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 2.8 (10^{- 19} \cdot 10^{8})$

Schritt 1.5

Multipliziere $10^{- 19}$ mit $10^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 2.8 \cdot 10^{- 19 + 8}$

Schritt 1.5.2

Addiere $- 19$ und $8$ .

$4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 2.8 \cdot 10^{- 11}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 2.8 \cdot 10^{- 11}$ durch $4.55 \cdot 10^{- 31}$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2} = 2.8 \cdot 10^{- 11}$ durch $4.55 \cdot 10^{- 31}$ .

$\frac{4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2}}{4.55 \cdot 10^{- 31}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4.55$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4.55 \cdot 10^{- 31} \cdot v^{2}}{4.55 \cdot 10^{- 31}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10^{- 31} \cdot v^{2}}{10^{- 31}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

Schritt 2.2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{10^{31}} v^{2}}{10^{- 31}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

Schritt 2.2.3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{10^{31}} v^{2}}{\frac{1}{10^{31}}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

Schritt 2.2.4

Kombiniere $\frac{1}{10^{31}}$ und $v^{2}$ .

$\frac{\frac{v^{2}}{10^{31}}}{\frac{1}{10^{31}}} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

Schritt 2.2.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{v^{2}}{10^{31}} \cdot 10^{31} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

Schritt 2.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10^{31}$ .

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Schritt 2.2.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{v^{2}}{10^{31}} \cdot 10^{31} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

Schritt 2.2.6.2

Forme den Ausdruck um.

$v^{2} = \frac{2.8 \cdot 10^{- 11}}{4.55 \cdot 10^{- 31}}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere unter Verwendung der wissenschaftlichen Schreibweise.

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Schritt 2.3.1.1

Gruppiere Koeffizienten und gruppiere Exponenten, um Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise zu dividieren.

$v^{2} = (\frac{2.8}{4.55}) (\frac{10^{- 11}}{10^{- 31}})$

Schritt 2.3.1.2

Dividiere $2.8$ durch $4.55$ .

$v^{2} = 0.\overline{615384} \frac{10^{- 11}}{10^{- 31}}$

Schritt 2.3.1.3

Subtrahiere den Exponenten des Nenners vom Exponenten des Zählers für die gleiche Basis

$v^{2} = 0.\overline{615384} \cdot 10^{- 11 - 31 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.1.4

Mutltipliziere $- 31$ mit $- 1$ .

$v^{2} = 0.\overline{615384} \cdot 10^{- 11 + 31}$

Schritt 2.3.1.5

Addiere $- 11$ und $31$ .

$v^{2} = 0.\overline{615384} \cdot 10^{20}$

Schritt 2.3.2

Move the decimal point in $0.\overline{615384}$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{20}$ by $1$ .

$v^{2} = 6.\overline{153846} \cdot 10^{19}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$v = \pm \sqrt{6.\overline{153846} \cdot 10^{19}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{6.\overline{153846} \cdot 10^{19}}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $6.\overline{153846} \cdot 10^{19}$ als $0.\overline{615384} \cdot 10^{20}$ um.

$v = \pm \sqrt{0.\overline{615384} \cdot 10^{20}}$

Schritt 4.2

Schreibe $\sqrt{0.\overline{615384} \cdot 10^{20}}$ als $\sqrt{0.\overline{615384}} \cdot \sqrt{10^{20}}$ um.

$v = \pm \sqrt{0.\overline{615384}} \cdot \sqrt{10^{20}}$

Schritt 4.3

Berechne die Wurzel.

$v = \pm 0.78446454 \cdot \sqrt{10^{20}}$

Schritt 4.4

Schreibe $10^{20}$ als ${(10^{10})}^{2}$ um.

$v = \pm 0.78446454 \cdot \sqrt{{(10^{10})}^{2}}$

Schritt 4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$v = \pm 0.78446454 \cdot 10^{10}$

Schritt 4.6

Move the decimal point in $0.78446454$ to the right by $1$ place and decrease the power of $10^{10}$ by $1$ .

$v = \pm 7.8446454 \cdot 10^{9}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$v = 7.8446454 \cdot 10^{9}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$v = - 7.8446454 \cdot 10^{9}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$v = 7.8446454 \cdot 10^{9}, - 7.8446454 \cdot 10^{9}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Wissenschaftliche Schreibweise:

$v = 7.8446454 \cdot 10^{9}, - 7.8446454 \cdot 10^{9}$

Ausmultiplizierte Form:

$v = 7844645405.52736, - 7844645405.52736$