Analysis Beispiele

${(r - 3)}^{2} = (r^{2} - 5 r) + 3$

Schritt 1

Da $r$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$r^{2} - 5 r + 3 = {(r - 3)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache ${(r - 3)}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Forme um.

$r^{2} - 5 r + 3 = 0 + 0 + {(r - 3)}^{2}$

Schritt 2.2

Schreibe ${(r - 3)}^{2}$ als $(r - 3) (r - 3)$ um.

$r^{2} - 5 r + 3 = (r - 3) (r - 3)$

Schritt 2.3

Multipliziere $(r - 3) (r - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r^{2} - 5 r + 3 = r (r - 3) - 3 (r - 3)$

Schritt 2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$r^{2} - 5 r + 3 = r \cdot r + r \cdot - 3 - 3 (r - 3)$

Schritt 2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$r^{2} - 5 r + 3 = r \cdot r + r \cdot - 3 - 3 r - 3 \cdot - 3$

Schritt 2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1

Mutltipliziere $r$ mit $r$ .

$r^{2} - 5 r + 3 = r^{2} + r \cdot - 3 - 3 r - 3 \cdot - 3$

Schritt 2.4.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $r$ .

$r^{2} - 5 r + 3 = r^{2} - 3 \cdot r - 3 r - 3 \cdot - 3$

Schritt 2.4.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$r^{2} - 5 r + 3 = r^{2} - 3 r - 3 r + 9$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $3 r$ von $- 3 r$ .

$r^{2} - 5 r + 3 = r^{2} - 6 r + 9$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $r$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $r^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$r^{2} - 5 r + 3 - r^{2} = - 6 r + 9$

Schritt 3.2

Addiere $6 r$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$r^{2} - 5 r + 3 - r^{2} + 6 r = 9$

Schritt 3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $r^{2} - 5 r + 3 - r^{2} + 6 r$ .

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $r^{2}$ von $r^{2}$ .

$- 5 r + 3 + 0 + 6 r = 9$

Schritt 3.3.2

Addiere $- 5 r + 3$ und $0$ .

$- 5 r + 3 + 6 r = 9$

Schritt 3.4

Addiere $- 5 r$ und $6 r$ .

$r + 3 = 9$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$r = 9 - 3$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3$ von $9$ .

$r = 6$