Analysis Beispiele

$p = 300 e^{- 0.3 q}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $300 e^{- 0.3 q} = p$ um.

$300 e^{- 0.3 q} = p$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $300 e^{- 0.3 q} = p$ durch $300$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $300 e^{- 0.3 q} = p$ durch $300$ .

$\frac{300 e^{- 0.3 q}}{300} = \frac{p}{300}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $300$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{300 e^{- 0.3 q}}{300} = \frac{p}{300}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{- 0.3 q}$ durch $1$ .

$e^{- 0.3 q} = \frac{p}{300}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 0.3 q}) = \ln (\frac{p}{300})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{- 0.3 q})$ durch Herausziehen von $- 0.3 q$ aus dem Logarithmus.

$- 0.3 q \ln (e) = \ln (\frac{p}{300})$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- 0.3 q \cdot 1 = \ln (\frac{p}{300})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 0.3$ mit $1$ .

$- 0.3 q = \ln (\frac{p}{300})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 0.3 q = \ln (\frac{p}{300})$ durch $- 0.3$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.3 q = \ln (\frac{p}{300})$ durch $- 0.3$ .

$\frac{- 0.3 q}{- 0.3} = \frac{\ln (\frac{p}{300})}{- 0.3}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.3 q}{- 0.3} = \frac{\ln (\frac{p}{300})}{- 0.3}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $q$ durch $1$ .

$q = \frac{\ln (\frac{p}{300})}{- 0.3}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$q = - \frac{\ln (\frac{p}{300})}{0.3}$

Schritt 5.3.2

Multipliziere mit $1$ .

$q = - \frac{1 \ln (\frac{p}{300})}{0.3}$

Schritt 5.3.3

Faktorisiere $0.3$ aus $0.3$ heraus.

$q = - \frac{1 \ln (\frac{p}{300})}{0.3 (1)}$

Schritt 5.3.4

Separiere Brüche.

$q = - (\frac{1}{0.3} \cdot \frac{\ln (\frac{p}{300})}{1})$

Schritt 5.3.5

Dividiere $1$ durch $0.3$ .

$q = - (3.\overline{3} \frac{\ln (\frac{p}{300})}{1})$

Schritt 5.3.6

Dividiere $\ln (\frac{p}{300})$ durch $1$ .

$q = - (3.\overline{3} \ln (\frac{p}{300}))$

Schritt 5.3.7

Mutltipliziere $3.\overline{3}$ mit $- 1$ .

$q = - 3.\overline{3} \ln (\frac{p}{300})$