Analysis Beispiele

$10 p^{2} d^{2} + 7 p d t = 12 t^{2}$

Schritt 1

Subtrahiere $12 t^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10 p^{2} d^{2} + 7 p d t - 12 t^{2} = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 12$ , $b = 7 p d$ und $c = 10 p^{2} d^{2}$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{- 7 p d \pm \sqrt{{(7 p d)}^{2} - 4 \cdot (- 12 \cdot (10 p^{2} d^{2}))}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1.1.1

Wende die Produktregel auf $7 p d$ an.

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{{(7 p)}^{2} d^{2} - 4 \cdot - 12 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 4.1.1.2

Wende die Produktregel auf $7 p$ an.

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{7^{2} p^{2} d^{2} - 4 \cdot - 12 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 4.1.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{49 p^{2} d^{2} - 4 \cdot - 12 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 4.1.3

Multipliziere $- 4 \cdot - 12 \cdot 10$ .

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Schritt 4.1.3.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 12$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{49 p^{2} d^{2} + 48 \cdot (10 p^{2} d^{2})}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $48$ mit $10$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{49 p^{2} d^{2} + 480 p^{2} d^{2}}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 4.1.4

Addiere $49 p^{2} d^{2}$ und $480 p^{2} d^{2}$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{529 p^{2} d^{2}}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $529 p^{2} d^{2}$ als ${(23 p d)}^{2}$ um.

$t = \frac{- 7 p d \pm \sqrt{{(23 p d)}^{2}}}{2 \cdot - 12}$

Schritt 4.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$t = \frac{- 7 p d \pm 23 p d}{2 \cdot - 12}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 12$ .

$t = \frac{- 7 p d \pm 23 p d}{- 24}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 7 p d \pm 23 p d}{- 24}$ .

$t = \frac{7 p d \pm 23 p d}{24}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{5 p d}{4}$

$t = - \frac{2 p d}{3}$