Analysis Beispiele

${(1140 - 19 l)}^{\frac{1}{2}} \cdot l^{\frac{1}{2}} = 0$

Schritt 1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

${(1140 - 19 l)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$l^{\frac{1}{2}} = 0$

Schritt 2

Setze ${(1140 - 19 l)}^{\frac{1}{2}}$ gleich $0$ und löse nach $l$ auf.

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Schritt 2.1

Setze ${(1140 - 19 l)}^{\frac{1}{2}}$ gleich $0$ .

${(1140 - 19 l)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Schritt 2.2

Löse ${(1140 - 19 l)}^{\frac{1}{2}} = 0$ nach $l$ auf.

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Schritt 2.2.1

Setze $1140 - 19 l$ gleich $0$ .

$1140 - 19 l = 0$

Schritt 2.2.2

Löse nach $l$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Subtrahiere $1140$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 19 l = - 1140$

Schritt 2.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 19 l = - 1140$ durch $- 19$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 19 l = - 1140$ durch $- 19$ .

$\frac{- 19 l}{- 19} = \frac{- 1140}{- 19}$

Schritt 2.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 19$ .

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Schritt 2.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 19 l}{- 19} = \frac{- 1140}{- 19}$

Schritt 2.2.2.2.2.1.2

Dividiere $l$ durch $1$ .

$l = \frac{- 1140}{- 19}$

Schritt 2.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.2.3.1

Dividiere $- 1140$ durch $- 19$ .

$l = 60$

Schritt 3

Setze $l^{\frac{1}{2}}$ gleich $0$ und löse nach $l$ auf.

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Schritt 3.1

Setze $l^{\frac{1}{2}}$ gleich $0$ .

$l^{\frac{1}{2}} = 0$

Schritt 3.2

Löse $l^{\frac{1}{2}} = 0$ nach $l$ auf.

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Schritt 3.2.1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(l^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1.1

Vereinfache ${(l^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(l^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$l^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 3.2.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$l^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 3.2.2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$l^{1} = 0^{2}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Vereinfache.

$l = 0^{2}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$l = 0$

Schritt 4

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die ${(1140 - 19 l)}^{\frac{1}{2}} \cdot l^{\frac{1}{2}} = 0$ wahr machen.

$l = 60, 0$