Analysis Beispiele

$4 x^{2} - y^{2} = 9$

Schritt 1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y^{2} = 9 - 4 x^{2}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- y^{2} = 9 - 4 x^{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y^{2} = 9 - 4 x^{2}$ durch $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{9}{- 1} + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Dividiere $9$ durch $- 1$ .

$y^{2} = - 9 + \frac{- 4 x^{2}}{- 1}$

Schritt 2.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 4 x^{2}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 9 - 1 \cdot (- 4 x^{2})$

Schritt 2.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (- 4 x^{2})$ als $- (- 4 x^{2})$ um.

$y^{2} = - 9 - (- 4 x^{2})$

Schritt 2.3.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$y^{2} = - 9 + 4 x^{2}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 9 + 4 x^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{- 9 + 4 x^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Schreibe $4 x^{2}$ als ${(2 x)}^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{- 9 + {(2 x)}^{2}}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{- 3^{2} + {(2 x)}^{2}}$

Schritt 4.1.2.2

Stelle $- 3^{2}$ und ${(2 x)}^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{{(2 x)}^{2} - 3^{2}}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 x$ und $b = 3$ .

$y = \pm \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$y = - \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$y = \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$

$y = - \sqrt{(2 x + 3) (2 x - 3)}$