Analysis Beispiele

$9 x^{2} - y^{3} - 9 = 0$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $9 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y^{3} - 9 = - 9 x^{2}$

Schritt 1.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- y^{3} = - 9 x^{2} + 9$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- y^{3} = - 9 x^{2} + 9$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y^{3} = - 9 x^{2} + 9$ durch $- 1$ .

$\frac{- y^{3}}{- 1} = \frac{- 9 x^{2}}{- 1} + \frac{9}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y^{3}}{1} = \frac{- 9 x^{2}}{- 1} + \frac{9}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $y^{3}$ durch $1$ .

$y^{3} = \frac{- 9 x^{2}}{- 1} + \frac{9}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{- 9 x^{2}}{- 1}$ .

$y^{3} = - 1 \cdot (- 9 x^{2}) + \frac{9}{- 1}$

Schritt 2.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot (- 9 x^{2})$ als $- (- 9 x^{2})$ um.

$y^{3} = - (- 9 x^{2}) + \frac{9}{- 1}$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$y^{3} = 9 x^{2} + \frac{9}{- 1}$

Schritt 2.3.1.4

Dividiere $9$ durch $- 1$ .

$y^{3} = 9 x^{2} - 9$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{9 x^{2} - 9}$

Schritt 4

Vereinfache $\sqrt[3]{9 x^{2} - 9}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x^{2} - 9$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $9$ aus $9 x^{2}$ heraus.

$y = \sqrt[3]{9 (x^{2}) - 9}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $9$ aus $- 9$ heraus.

$y = \sqrt[3]{9 (x^{2}) + 9 (- 1)}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $9$ aus $9 (x^{2}) + 9 (- 1)$ heraus.

$y = \sqrt[3]{9 (x^{2} - 1)}$

Schritt 4.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y = \sqrt[3]{9 (x^{2} - 1^{2})}$

Schritt 4.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$y = \sqrt[3]{9 (x + 1) (x - 1)}$