Analysis Beispiele

$y = \cos (x)$ at $x = \frac{π}{2}$

Schritt 1

Find the corresponding $y$ -value to $x = \frac{π}{2}$ .

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Schritt 1.1

Setze $\frac{π}{2}$ für $x$ ein.

$y = \cos (\frac{π}{2})$

Schritt 1.2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \cos (\frac{π}{2})$

Schritt 1.2.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 2

Finde die erste Ableitung und werte sie bei $x = \frac{π}{2}$ und $y = 0$ aus, um die Steigung der Tangentenlinie zu finden.

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Schritt 2.1

Die Ableitung von $\cos (x)$ nach $x$ ist $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Schritt 2.2

Bestimme die Ableitung bei $x = \frac{π}{2}$ .

$- \sin (\frac{π}{2})$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$- 1 \cdot 1$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1$

Schritt 3

Steigung und Punktwerte in die Punkt-Steigungs-Formel einfügen und für $y$ lösen.

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Schritt 3.1

Benutze die Steigung $- 1$ und einen gegebenen Punkt $(\frac{π}{2}, 0)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (0) = - 1 \cdot (x - (\frac{π}{2}))$

Schritt 3.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 0 = - 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$

Schritt 3.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.1

Addiere $y$ und $0$ .

$y = - 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$

Schritt 3.3.2

Vereinfache $- 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$ .

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Schritt 3.3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 1 x - 1 (- \frac{π}{2})$

Schritt 3.3.2.2

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = - x - 1 (- \frac{π}{2})$

Schritt 3.3.2.3

Multipliziere $- 1 (- \frac{π}{2})$ .

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Schritt 3.3.2.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = - x + 1 \frac{π}{2}$

Schritt 3.3.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{π}{2}$ mit $1$ .

$y = - x + \frac{π}{2}$

Schritt 4