Analysis Beispiele

$y = x^{2} - x$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} - x = y$ um.

$x^{2} - x = y$

Schritt 2

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - x - y = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 1$ und $c = - y$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus ${(- 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1 y$ heraus.

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Schritt 5.1.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus ${(- 1)}^{2}$ heraus.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 \cdot 1 \cdot - 1 y$ heraus.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - (- 4 \cdot (1 y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- - 1 - (- 4 \cdot 1 y)$ heraus.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot (1 y))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 y)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 y)}}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + \sqrt{- (- 1 - 4 y)}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{- (- 1 - 4 y)}}{2}$