Analysis Beispiele

$x^{2} - y^{2} = 1$

Schritt 1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y^{2} = 1 - x^{2}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- y^{2} = 1 - x^{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y^{2} = 1 - x^{2}$ durch $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$y^{2} = - 1 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

Schritt 2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y^{2} = - 1 + \frac{x^{2}}{1}$

Schritt 2.3.1.3

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = - 1 + x^{2}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 1 + x^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{- 1 + x^{2}}$ .

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Schritt 4.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{- 1^{2} + x^{2}}$

Schritt 4.1.2

Stelle $- 1^{2}$ und $x^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{x^{2} - 1^{2}}$

Schritt 4.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$y = \pm \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$

$y = - \sqrt{(x + 1) (x - 1)}$