Analysis Beispiele

$\sqrt[4]{2 y - 4} = 1$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $4$ . Potenz.

${\sqrt[4]{2 y - 4}}^{4} = 1^{4}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{2 y - 4}$ als ${(2 y - 4)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

${({(2 y - 4)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = 1^{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(2 y - 4)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 y - 4)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y - 4)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 y - 4)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = 1^{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 y - 4)}^{1} = 1^{4}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$2 y - 4 = 1^{4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$2 y - 4 = 1$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = 1 + 4$

Schritt 3.1.2

Addiere $1$ und $4$ .

$2 y = 5$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 5$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 5$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{5}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{5}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{5}{2}$

Dezimalform:

$y = 2.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = 2 \frac{1}{2}$