Analysis Beispiele

$y = {(- \frac{4}{3})}^{3} - {(- \frac{4}{3})}^{2} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{4}{3}$ an.

$y = {(- 1)}^{3} {(\frac{4}{3})}^{3} - {(- \frac{4}{3})}^{2} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{3}$ an.

$y = {(- 1)}^{3} \frac{4^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{4}{3})}^{2} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Schritt 1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$y = - \frac{4^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{4}{3})}^{2} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Schritt 1.3

Potenziere $4$ mit $3$ .

$y = - \frac{64}{3^{3}} - {(- \frac{4}{3})}^{2} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Schritt 1.4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$y = - \frac{64}{27} - {(- \frac{4}{3})}^{2} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Schritt 1.5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.5.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{4}{3}$ an.

$y = - \frac{64}{27} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{4}{3})}^{2}) - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Schritt 1.5.2

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{3}$ an.

$y = - \frac{64}{27} - ({(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{3^{2}}) - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Schritt 1.6

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$y = - \frac{64}{27} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{4^{2}}{3^{2}} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 1.6.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$y = - \frac{64}{27} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{4^{2}}{3^{2}} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Schritt 1.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - \frac{64}{27} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{4^{2}}{3^{2}} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Schritt 1.6.3

Addiere $2$ und $1$ .

$y = - \frac{64}{27} + {(- 1)}^{3} \frac{4^{2}}{3^{2}} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Schritt 1.7

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$y = - \frac{64}{27} - \frac{4^{2}}{3^{2}} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Schritt 1.8

Potenziere $4$ mit $2$ .

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16}{3^{2}} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Schritt 1.9

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16}{9} - 8 (- \frac{4}{3}) - 3$

Schritt 1.10

Multipliziere $- 8 (- \frac{4}{3})$ .

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Schritt 1.10.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16}{9} + 8 (\frac{4}{3}) - 3$

Schritt 1.10.2

Kombiniere $8$ und $\frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16}{9} + \frac{8 \cdot 4}{3} - 3$

Schritt 1.10.3

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16}{9} + \frac{32}{3} - 3$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{16}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{64}{27} - (\frac{16}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{32}{3} - 3$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{16}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32}{3} - 3$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{32}{3}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32}{3} \cdot \frac{9}{9} - 3$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{32}{3}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} - 3$

Schritt 2.5

Schreibe $- 3$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3}{1}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{- 3}{1}$ mit $\frac{27}{27}$ .

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $\frac{- 3}{1}$ mit $\frac{27}{27}$ .

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

Schritt 2.8

Stelle die Faktoren von $9 \cdot 3$ um.

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{27} + \frac{32 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$y = - \frac{64}{27} - \frac{16 \cdot 3}{27} + \frac{32 \cdot 9}{27} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 64 - 16 \cdot 3 + 32 \cdot 9 - 3 \cdot 27}{27}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 16$ mit $3$ .

$y = \frac{- 64 - 48 + 32 \cdot 9 - 3 \cdot 27}{27}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $32$ mit $9$ .

$y = \frac{- 64 - 48 + 288 - 3 \cdot 27}{27}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $27$ .

$y = \frac{- 64 - 48 + 288 - 81}{27}$

Schritt 5

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $48$ von $- 64$ .

$y = \frac{- 112 + 288 - 81}{27}$

Schritt 5.2

Addiere $- 112$ und $288$ .

$y = \frac{176 - 81}{27}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $81$ von $176$ .

$y = \frac{95}{27}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{95}{27}$

Dezimalform:

$y = 3.\overline{518}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = 3 \frac{14}{27}$