Analysis Beispiele

$y = {(- \frac{2}{3})}^{3} - 2 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2}{3}$ an.

$y = {(- 1)}^{3} {(\frac{2}{3})}^{3} - 2 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$y = {(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{3^{3}} - 2 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

Schritt 1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$y = - \frac{2^{3}}{3^{3}} - 2 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

Schritt 1.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$y = - \frac{8}{3^{3}} - 2 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

Schritt 1.4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$y = - \frac{8}{27} - 2 {(- \frac{2}{3})}^{2} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

Schritt 1.5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.5.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2}{3}$ an.

$y = - \frac{8}{27} - 2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}) - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

Schritt 1.5.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$y = - \frac{8}{27} - 2 ({(- 1)}^{2} \frac{2^{2}}{3^{2}}) - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

Schritt 1.6

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = - \frac{8}{27} - 2 (1 \frac{2^{2}}{3^{2}}) - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $\frac{2^{2}}{3^{2}}$ mit $1$ .

$y = - \frac{8}{27} - 2 \frac{2^{2}}{3^{2}} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

Schritt 1.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = - \frac{8}{27} - 2 \frac{4}{3^{2}} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

Schritt 1.9

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = - \frac{8}{27} - 2 (\frac{4}{9}) - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

Schritt 1.10

Multipliziere $- 2 (\frac{4}{9})$ .

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Schritt 1.10.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{4}{9}$ .

$y = - \frac{8}{27} + \frac{- 2 \cdot 4}{9} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

Schritt 1.10.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$y = - \frac{8}{27} + \frac{- 8}{9} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

Schritt 1.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8}{9} - 4 (- \frac{2}{3}) + 6$

Schritt 1.12

Multipliziere $- 4 (- \frac{2}{3})$ .

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Schritt 1.12.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8}{9} + 4 (\frac{2}{3}) + 6$

Schritt 1.12.2

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{3}$ .

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8}{9} + \frac{4 \cdot 2}{3} + 6$

Schritt 1.12.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8}{9} + \frac{8}{3} + 6$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{8}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{8}{27} - (\frac{8}{9} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{8}{3} + 6$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{8}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{8}{3} + 6$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{8}{3}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{8}{3} \cdot \frac{9}{9} + 6$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{8}{3}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} + 6$

Schritt 2.5

Schreibe $6$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{6}{1}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{6}{1}$ mit $\frac{27}{27}$ .

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{6}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $\frac{6}{1}$ mit $\frac{27}{27}$ .

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{6 \cdot 27}{27}$

Schritt 2.8

Stelle die Faktoren von $9 \cdot 3$ um.

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{6 \cdot 27}{27}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{27} + \frac{8 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{6 \cdot 27}{27}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$y = - \frac{8}{27} - \frac{8 \cdot 3}{27} + \frac{8 \cdot 9}{27} + \frac{6 \cdot 27}{27}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 8 - 8 \cdot 3 + 8 \cdot 9 + 6 \cdot 27}{27}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 8$ mit $3$ .

$y = \frac{- 8 - 24 + 8 \cdot 9 + 6 \cdot 27}{27}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $8$ mit $9$ .

$y = \frac{- 8 - 24 + 72 + 6 \cdot 27}{27}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $6$ mit $27$ .

$y = \frac{- 8 - 24 + 72 + 162}{27}$

Schritt 5

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $24$ von $- 8$ .

$y = \frac{- 32 + 72 + 162}{27}$

Schritt 5.2

Addiere $- 32$ und $72$ .

$y = \frac{40 + 162}{27}$

Schritt 5.3

Addiere $40$ und $162$ .

$y = \frac{202}{27}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{202}{27}$

Dezimalform:

$y = 7.\overline{481}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = 7 \frac{13}{27}$