Analysis Beispiele

$y = - {(- \frac{5}{3})}^{3} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5}{3}$ an.

$y = - ({(- 1)}^{3} {(\frac{5}{3})}^{3}) - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Schritt 1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{3}$ an.

$y = - ({(- 1)}^{3} \frac{5^{3}}{3^{3}}) - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Schritt 1.2

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege ${(- 1)}^{3}$ .

$y = {(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{5^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{3}$ mit $- 1$ .

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Schritt 1.2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$y = {(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{5^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Schritt 1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = {(- 1)}^{3 + 1} \frac{5^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Schritt 1.2.3

Addiere $3$ und $1$ .

$y = {(- 1)}^{4} \frac{5^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Schritt 1.3

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$y = 1 \frac{5^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{5^{3}}{3^{3}}$ mit $1$ .

$y = \frac{5^{3}}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Schritt 1.5

Potenziere $5$ mit $3$ .

$y = \frac{125}{3^{3}} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Schritt 1.6

Potenziere $3$ mit $3$ .

$y = \frac{125}{27} - {(- \frac{5}{3})}^{2} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Schritt 1.7

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.7.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5}{3}$ an.

$y = \frac{125}{27} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{3})}^{2}) + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Schritt 1.7.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{3}$ an.

$y = \frac{125}{27} - ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{3^{2}}) + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Schritt 1.8

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.8.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$y = \frac{125}{27} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{5^{2}}{3^{2}} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 1.8.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$y = \frac{125}{27} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{5^{2}}{3^{2}} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Schritt 1.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{125}{27} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{5^{2}}{3^{2}} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Schritt 1.8.3

Addiere $2$ und $1$ .

$y = \frac{125}{27} + {(- 1)}^{3} \frac{5^{2}}{3^{2}} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Schritt 1.9

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{5^{2}}{3^{2}} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Schritt 1.10

Potenziere $5$ mit $2$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25}{3^{2}} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Schritt 1.11

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25}{9} + 5 (- \frac{5}{3}) - 3$

Schritt 1.12

Multipliziere $5 (- \frac{5}{3})$ .

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Schritt 1.12.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25}{9} - 5 (\frac{5}{3}) - 3$

Schritt 1.12.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{5}{3}$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25}{9} + \frac{- 5 \cdot 5}{3} - 3$

Schritt 1.12.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25}{9} + \frac{- 25}{3} - 3$

Schritt 1.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{125}{27} - \frac{25}{9} - \frac{25}{3} - 3$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{25}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{125}{27} - (\frac{25}{9} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{25}{3} - 3$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{25}{9}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{25}{3} - 3$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{25}{3}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} - (\frac{25}{3} \cdot \frac{9}{9}) - 3$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{25}{3}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 9} - 3$

Schritt 2.5

Schreibe $- 3$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3}{1}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{- 3}{1}$ mit $\frac{27}{27}$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{27}{27}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $\frac{- 3}{1}$ mit $\frac{27}{27}$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} - \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

Schritt 2.8

Stelle die Faktoren von $9 \cdot 3$ um.

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{3 \cdot 9} - \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{27} - \frac{25 \cdot 9}{3 \cdot 9} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$y = \frac{125}{27} - \frac{25 \cdot 3}{27} - \frac{25 \cdot 9}{27} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{125 - 25 \cdot 3 - 25 \cdot 9 - 3 \cdot 27}{27}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 25$ mit $3$ .

$y = \frac{125 - 75 - 25 \cdot 9 - 3 \cdot 27}{27}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 25$ mit $9$ .

$y = \frac{125 - 75 - 225 - 3 \cdot 27}{27}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $27$ .

$y = \frac{125 - 75 - 225 - 81}{27}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $75$ von $125$ .

$y = \frac{50 - 225 - 81}{27}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $225$ von $50$ .

$y = \frac{- 175 - 81}{27}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $81$ von $- 175$ .

$y = \frac{- 256}{27}$

Schritt 5.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{256}{27}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = - \frac{256}{27}$

Dezimalform:

$y = - 9.\overline{481}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = - 9 \frac{13}{27}$