Analysis Beispiele

$x = \frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$ um.

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ mit $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ .

$\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

Schritt 2.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ mit $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

Schritt 2.2.2

Potenziere $\sqrt{y^{2} + 4}$ mit $1$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} \sqrt{y^{2} + 4}} \cdot z = x$

Schritt 2.2.3

Potenziere $\sqrt{y^{2} + 4}$ mit $1$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1}} \cdot z = x$

Schritt 2.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1 + 1}} \cdot z = x$

Schritt 2.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}} \cdot z = x$

Schritt 2.2.6

Schreibe ${\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}$ als $y^{2} + 4$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y^{2} + 4}$ als ${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot z = x$

Schritt 2.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot z = x$

Schritt 2.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} \cdot z = x$

Schritt 2.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} \cdot z = x$

Schritt 2.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{1}} \cdot z = x$

Schritt 2.2.6.5

Vereinfache.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} \cdot z = x$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4}$ und $z$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y^{2} + 4} = x$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $y^{2} + 4$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y^{2} + 4} (y^{2} + 4) = x (y^{2} + 4)$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2} + 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y^{2} + 4} (y^{2} + 4) = x (y^{2} + 4)$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y \sqrt{y^{2} + 4} z = x (y^{2} + 4)$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $x (y^{2} + 4)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + x \cdot 4$

Schritt 4.2.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + 4 x$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + 4 x$ durch $y \sqrt{y^{2} + 4}$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $y \sqrt{y^{2} + 4} z = x y^{2} + 4 x$ durch $y \sqrt{y^{2} + 4}$ .

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y \sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \sqrt{y^{2} + 4} z}{y \sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Schritt 5.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{y^{2} + 4} z}{\sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{y^{2} + 4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{y^{2} + 4} z}{\sqrt{y^{2} + 4}} = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Schritt 5.2.2.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{x y^{2}}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $x y^{2}$ heraus.

$z = \frac{y (x y)}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Schritt 5.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.1.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y \sqrt{y^{2} + 4}$ heraus.

$z = \frac{y (x y)}{y (\sqrt{y^{2} + 4})} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Schritt 5.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{y (x y)}{y \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Schritt 5.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Schritt 5.3.1.2

Mutltipliziere $\frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ mit $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ .

$z = \frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Schritt 5.3.1.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x y}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ mit $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Schritt 5.3.1.3.2

Potenziere $\sqrt{y^{2} + 4}$ mit $1$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} \sqrt{y^{2} + 4}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Schritt 5.3.1.3.3

Potenziere $\sqrt{y^{2} + 4}$ mit $1$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Schritt 5.3.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{1 + 1}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Schritt 5.3.1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Schritt 5.3.1.3.6

Schreibe ${\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}$ als $y^{2} + 4$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y^{2} + 4}$ als ${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Schritt 5.3.1.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Schritt 5.3.1.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Schritt 5.3.1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Schritt 5.3.1.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{{(y^{2} + 4)}^{1}} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Schritt 5.3.1.3.6.5

Vereinfache.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$

Schritt 5.3.1.4

Mutltipliziere $\frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$ mit $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}} \cdot \frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$

Schritt 5.3.1.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{4 x}{y \sqrt{y^{2} + 4}}$ mit $\frac{\sqrt{y^{2} + 4}}{\sqrt{y^{2} + 4}}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y \sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4}}$

Schritt 5.3.1.5.2

Bewege $\sqrt{y^{2} + 4}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (\sqrt{y^{2} + 4} \sqrt{y^{2} + 4})}$

Schritt 5.3.1.5.3

Potenziere $\sqrt{y^{2} + 4}$ mit $1$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y ({\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} \sqrt{y^{2} + 4})}$

Schritt 5.3.1.5.4

Potenziere $\sqrt{y^{2} + 4}$ mit $1$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y ({\sqrt{y^{2} + 4}}^{1} {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1})}$

Schritt 5.3.1.5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {\sqrt{y^{2} + 4}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.3.1.5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}}$

Schritt 5.3.1.5.7

Schreibe ${\sqrt{y^{2} + 4}}^{2}$ als $y^{2} + 4$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.5.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y^{2} + 4}$ als ${(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {({(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.3.1.5.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.3.1.5.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.3.1.5.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1.5.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.3.1.5.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y {(y^{2} + 4)}^{1}}$

Schritt 5.3.1.5.7.5

Vereinfache.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

Schritt 5.3.2

Um $\frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{y}{y}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4} \cdot \frac{y}{y} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

Schritt 5.3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(y^{2} + 4) y$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.3.1

Mutltipliziere $\frac{x y \sqrt{y^{2} + 4}}{y^{2} + 4}$ mit $\frac{y}{y}$ .

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4} y}{(y^{2} + 4) y} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

Schritt 5.3.3.2

Stelle die Faktoren von $(y^{2} + 4) y$ um.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4} y}{y (y^{2} + 4)} + \frac{4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

Schritt 5.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{x y \sqrt{y^{2} + 4} y + 4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

Schritt 5.3.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.5.1

Faktorisiere $x \sqrt{y^{2} + 4}$ aus $x y \sqrt{y^{2} + 4} y + 4 x \sqrt{y^{2} + 4}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.5.1.1

Faktorisiere $x \sqrt{y^{2} + 4}$ aus $x y \sqrt{y^{2} + 4} y$ heraus.

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y) + 4 x \sqrt{y^{2} + 4}}{y (y^{2} + 4)}$

Schritt 5.3.5.1.2

Faktorisiere $x \sqrt{y^{2} + 4}$ aus $4 x \sqrt{y^{2} + 4}$ heraus.

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y) + x \sqrt{y^{2} + 4} (4)}{y (y^{2} + 4)}$

Schritt 5.3.5.1.3

Faktorisiere $x \sqrt{y^{2} + 4}$ aus $x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y) + x \sqrt{y^{2} + 4} (4)$ heraus.

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y \cdot y + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

Schritt 5.3.5.2

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.5.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{1} y + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

Schritt 5.3.5.2.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{1} y^{1} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

Schritt 5.3.5.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{1 + 1} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

Schritt 5.3.5.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{2} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

Schritt 5.3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2} + 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4} (y^{2} + 4)}{y (y^{2} + 4)}$

Schritt 5.3.6.2

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{x \sqrt{y^{2} + 4}}{y}$