Analysis Beispiele

$230 = \frac{1}{2} \cdot (a {(\frac{85}{a})}^{2})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{2} \cdot (a {(\frac{85}{a})}^{2}) = 230$ um.

$\frac{1}{2} \cdot (a {(\frac{85}{a})}^{2}) = 230$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (a {(\frac{85}{a})}^{2})) = 2 \cdot 230$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $2 (\frac{1}{2} \cdot (a {(\frac{85}{a})}^{2}))$ .

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Schritt 3.1.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{85}{a}$ an.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (a \frac{85^{2}}{a^{2}})) = 2 \cdot 230$

Schritt 3.1.1.1.2

Potenziere $85$ mit $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (a \frac{7225}{a^{2}})) = 2 \cdot 230$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (a \frac{7225}{a \cdot a})) = 2 \cdot 230$

Schritt 3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{1}{2} \cdot (a \frac{7225}{a \cdot a})) = 2 \cdot 230$

Schritt 3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (\frac{1}{2} \cdot \frac{7225}{a}) = 2 \cdot 230$

Schritt 3.1.1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{7225}{a}$ .

$2 \frac{7225}{2 a} = 2 \cdot 230$

Schritt 3.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2 a$ heraus.

$2 \frac{7225}{2 (a)} = 2 \cdot 230$

Schritt 3.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{7225}{2 a} = 2 \cdot 230$

Schritt 3.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7225}{a} = 2 \cdot 230$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $230$ .

$\frac{7225}{a} = 460$

Schritt 4

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 4.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$a, 1$

Schritt 4.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$a$

Schritt 5

Multipliziere jeden Term in $\frac{7225}{a} = 460$ mit $a$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 5.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{7225}{a} = 460$ mit $a$ .

$\frac{7225}{a} a = 460 a$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7225}{a} a = 460 a$

Schritt 5.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7225 = 460 a$

Schritt 6

Löse die Gleichung.

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Schritt 6.1

Schreibe die Gleichung als $460 a = 7225$ um.

$460 a = 7225$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $460 a = 7225$ durch $460$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $460 a = 7225$ durch $460$ .

$\frac{460 a}{460} = \frac{7225}{460}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $460$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{460 a}{460} = \frac{7225}{460}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{7225}{460}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $7225$ und $460$ .

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Schritt 6.2.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $7225$ heraus.

$a = \frac{5 (1445)}{460}$

Schritt 6.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $460$ heraus.

$a = \frac{5 \cdot 1445}{5 \cdot 92}$

Schritt 6.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{5 \cdot 1445}{5 \cdot 92}$

Schritt 6.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{1445}{92}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{1445}{92}$

Dezimalform:

$a = 15.70652173 \dots$

Darstellung als gemischte Zahl:

$a = 15 \frac{65}{92}$