Analysis Beispiele

$\ln (x^{2}) = 9$

Schritt 1

Schreibe in Exponentialform.

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Schritt 1.1

Für logarithmische Gleichungen ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ mit $x > 0$ , $b > 0$ , and $b \neq 1$ . In diesem Fall: $b = e$ , $x = x^{2}$ und $y = 9$ .

$b = e$

$x = x^{2}$

$y = 9$

Schritt 1.2

Setze die Werte von $b$ , $x$ , und $y$ in die Gleichung $b^{y} = x$ ein.

$e^{9} = x^{2}$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} = e^{9}$ um.

$x^{2} = e^{9}$

Schritt 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{e^{9}}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{e^{9}}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $e^{9}$ als ${(e^{4})}^{2} e$ um.

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $e^{8}$ aus.

$x = \pm \sqrt{e^{8} e}$

Schritt 2.3.1.2

Schreibe $e^{8}$ als ${(e^{4})}^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{{(e^{4})}^{2} e}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm e^{4} \sqrt{e}$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = e^{4} \sqrt{e}$

Schritt 2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - e^{4} \sqrt{e}$

Schritt 2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = e^{4} \sqrt{e}, - e^{4} \sqrt{e}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = e^{4} \sqrt{e}, - e^{4} \sqrt{e}$

Dezimalform:

$x = 90.01713130 \dots, - 90.01713130 \dots$