Analysis Beispiele

$2 x + \frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} = 0$

Schritt 1

Löse nach $3 \sqrt[3]{x}$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} = - 2 x$

Schritt 1.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$3 \sqrt[3]{x}, 1$

Schritt 1.2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$3 \sqrt[3]{x}$

Schritt 1.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} = - 2 x$ mit $3 \sqrt[3]{x}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 1.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} = - 2 x$ mit $3 \sqrt[3]{x}$ .

$\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} (3 \sqrt[3]{x}) = - 2 x (3 \sqrt[3]{x})$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 \sqrt[3]{x}$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} (3 \sqrt[3]{x}) = - 2 x (3 \sqrt[3]{x})$

Schritt 1.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 = - 2 x (3 \sqrt[3]{x})$

Schritt 1.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.4.1

Schreibe die Gleichung als $- 2 x (3 \sqrt[3]{x}) = 4$ um.

$- 2 x (3 \sqrt[3]{x}) = 4$

Schritt 1.4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x (3 \sqrt[3]{x}) = 4$ durch $- 2 x$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x (3 \sqrt[3]{x}) = 4$ durch $- 2 x$ .

$\frac{- 2 x (3 \sqrt[3]{x})}{- 2 x} = \frac{4}{- 2 x}$

Schritt 1.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x (3 \sqrt[3]{x})}{- 2 x} = \frac{4}{- 2 x}$

Schritt 1.4.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x (3 \sqrt[3]{x})}{x} = \frac{4}{- 2 x}$

Schritt 1.4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (3 \sqrt[3]{x})}{x} = \frac{4}{- 2 x}$

Schritt 1.4.2.2.2.2

Dividiere $3 \sqrt[3]{x}$ durch $1$ .

$3 \sqrt[3]{x} = \frac{4}{- 2 x}$

Schritt 1.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $- 2$ .

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Schritt 1.4.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$3 \sqrt[3]{x} = \frac{2 (2)}{- 2 x}$

Schritt 1.4.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$3 \sqrt[3]{x} = \frac{2 (2)}{2 (- x)}$

Schritt 1.4.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \sqrt[3]{x} = \frac{2 \cdot 2}{2 (- x)}$

Schritt 1.4.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$3 \sqrt[3]{x} = \frac{2}{- x}$

Schritt 1.4.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 \sqrt[3]{x} = - \frac{2}{x}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${(3 \sqrt[3]{x})}^{3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x}$ als $x^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{\frac{1}{3}}$ an.

$3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Schritt 3.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Schritt 3.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$27 x^{1} = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Schritt 3.2.1.4

Vereinfache.

$27 x = {(- \frac{2}{x})}^{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(- \frac{2}{x})}^{3}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{2}{x}$ an.

$27 x = {(- 1)}^{3} {(\frac{2}{x})}^{3}$

Schritt 3.3.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{x}$ an.

$27 x = {(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{x^{3}}$

Schritt 3.3.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$27 x = - \frac{2^{3}}{x^{3}}$

Schritt 3.3.1.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$27 x = - \frac{8}{x^{3}}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, x^{3}$

Schritt 4.1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x^{3}$

Schritt 4.2

Multipliziere jeden Term in $27 x = - \frac{8}{x^{3}}$ mit $x^{3}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere jeden Term in $27 x = - \frac{8}{x^{3}}$ mit $x^{3}$ .

$27 x \cdot x^{3} = - \frac{8}{x^{3}} x^{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.2.1.1

Bewege $x^{3}$ .

$27 (x^{3} x) = - \frac{8}{x^{3}} x^{3}$

Schritt 4.2.2.1.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 4.2.2.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$27 (x^{3} x^{1}) = - \frac{8}{x^{3}} x^{3}$

Schritt 4.2.2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$27 x^{3 + 1} = - \frac{8}{x^{3}} x^{3}$

Schritt 4.2.2.1.3

Addiere $3$ und $1$ .

$27 x^{4} = - \frac{8}{x^{3}} x^{3}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{3}$ .

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Schritt 4.2.3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8}{x^{3}}$ in den Zähler.

$27 x^{4} = \frac{- 8}{x^{3}} x^{3}$

Schritt 4.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$27 x^{4} = \frac{- 8}{x^{3}} x^{3}$

Schritt 4.2.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$27 x^{4} = - 8$

Schritt 4.3

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $27 x^{4} = - 8$ durch $27$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $27 x^{4} = - 8$ durch $27$ .

$\frac{27 x^{4}}{27} = \frac{- 8}{27}$

Schritt 4.3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $27$ .

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Schritt 4.3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 x^{4}}{27} = \frac{- 8}{27}$

Schritt 4.3.1.2.1.2

Dividiere $x^{4}$ durch $1$ .

$x^{4} = \frac{- 8}{27}$

Schritt 4.3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{4} = - \frac{8}{27}$

Schritt 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{- \frac{8}{27}}$

Schritt 4.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.3.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt[4]{- \frac{8}{27}}$

Schritt 4.3.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt[4]{- \frac{8}{27}}$

Schritt 4.3.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt[4]{- \frac{8}{27}}, - \sqrt[4]{- \frac{8}{27}}$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $2 x + \frac{4}{3 \sqrt[3]{x}} = 0$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$