Analysis Beispiele

$5 x (4 - x) - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} = 0$

Schritt 1

Vereinfache $5 x (4 - x) - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x \cdot 4 + 5 x (- x) - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} = 0$

Schritt 1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$20 x + 5 x (- x) - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} = 0$

Schritt 1.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$20 x + 5 \cdot - 1 x \cdot x - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} = 0$

Schritt 1.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.4.1.1

Bewege $x$ .

$20 x + 5 \cdot - 1 (x \cdot x) - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} = 0$

Schritt 1.1.4.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$20 x + 5 \cdot - 1 x^{2} - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} = 0$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$20 x - 5 x^{2} - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} = 0$

Schritt 1.2

Um $- 6 \sqrt{4 - x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$20 x - 5 x^{2} - \frac{1}{2} - 6 \sqrt{4 - x} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Kombiniere $- 6 \sqrt{4 - x}$ und $\frac{2}{2}$ .

$20 x - 5 x^{2} - \frac{1}{2} + \frac{- 6 \sqrt{4 - x} \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$20 x - 5 x^{2} + \frac{- 1 - 6 \sqrt{4 - x} \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 - 6 \sqrt{4 - x} \cdot 2$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1.1.1

Stelle $4$ und $- x$ um.

$20 x - 5 x^{2} + \frac{- 1 - 6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 1.4.1.1.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$20 x - 5 x^{2} + \frac{- 1 (1) - 6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2}{2} = 0$

Schritt 1.4.1.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2$ heraus.

$20 x - 5 x^{2} + \frac{- 1 (1) - (6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2)}{2} = 0$

Schritt 1.4.1.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2)$ heraus.

$20 x - 5 x^{2} + \frac{- 1 (1 + 6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2)}{2} = 0$

Schritt 1.4.1.1.5

Schreibe $- 1 (1 + 6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2)$ als $- (1 + 6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2)$ um.

$20 x - 5 x^{2} + \frac{- (1 + 6 \sqrt{- x + 4} \cdot 2)}{2} = 0$

Schritt 1.4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$20 x - 5 x^{2} + \frac{- (1 + 12 \sqrt{- x + 4})}{2} = 0$

Schritt 1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$20 x - 5 x^{2} - \frac{1 + 12 \sqrt{- x + 4}}{2} = 0$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 0.68976564, 3.8559512$

Schritt 3