Analysis Beispiele

$500 e^{4 x} = 3500$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $500 e^{4 x} = 3500$ durch $500$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $500 e^{4 x} = 3500$ durch $500$ .

$\frac{500 e^{4 x}}{500} = \frac{3500}{500}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $500$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{500 e^{4 x}}{500} = \frac{3500}{500}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $e^{4 x}$ durch $1$ .

$e^{4 x} = \frac{3500}{500}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $3500$ durch $500$ .

$e^{4 x} = 7$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{4 x}) = \ln (7)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{4 x})$ durch Herausziehen von $4 x$ aus dem Logarithmus.

$4 x \ln (e) = \ln (7)$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$4 x \cdot 1 = \ln (7)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 x = \ln (7)$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $4 x = \ln (7)$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = \ln (7)$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (7)}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (7)}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{4}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (7)}{4}$

Dezimalform:

$x = 0.48647753 \dots$