Analysis Beispiele

$4 x y + \ln (x^{2} y) = 2$

Schritt 1

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

Schritt 2

Schreibe $\ln (x^{2} y) = 2 - 4 x y$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

Schritt 3.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.2.1

Zerlege $\ln (e^{2 - 4 x y})$ durch Herausziehen von $2 - 4 x y$ aus dem Logarithmus.

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

Schritt 3.2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $2 - 4 x y$ mit $1$ .

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$

Schritt 3.3

Subtrahiere $\ln (x^{2} y)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 - 4 x y - \ln (x^{2} y) = 0$

Schritt 3.4

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

Schritt 3.5

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

Schritt 3.6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.6.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

Schritt 3.6.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.6.2.1

Zerlege $\ln (e^{2 - 4 x y})$ durch Herausziehen von $2 - 4 x y$ aus dem Logarithmus.

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

Schritt 3.6.2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

Schritt 3.6.2.3

Mutltipliziere $2 - 4 x y$ mit $1$ .

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$

Schritt 3.6.3

Subtrahiere $\ln (x^{2} y)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 - 4 x y - \ln (x^{2} y) = 0$

Schritt 3.6.4

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

Schritt 3.6.5

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

Schritt 3.6.6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.6.6.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

Schritt 3.6.6.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.6.6.2.1

Zerlege $\ln (e^{2 - 4 x y})$ durch Herausziehen von $2 - 4 x y$ aus dem Logarithmus.

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

Schritt 3.6.6.2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

Schritt 3.6.6.2.3

Mutltipliziere $2 - 4 x y$ mit $1$ .

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$

Schritt 3.6.6.3

Subtrahiere $\ln (x^{2} y)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 - 4 x y - \ln (x^{2} y) = 0$

Schritt 3.6.6.4

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x^{2} y)} = e^{2 - 4 x y}$

Schritt 3.6.6.5

$e^{2 - 4 x y} = x^{2} y$

Schritt 3.6.6.6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.6.6.6.1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{2 - 4 x y}) = \ln (x^{2} y)$

Schritt 3.6.6.6.2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.6.6.6.2.1

Zerlege $\ln (e^{2 - 4 x y})$ durch Herausziehen von $2 - 4 x y$ aus dem Logarithmus.

$(2 - 4 x y) \ln (e) = \ln (x^{2} y)$

Schritt 3.6.6.6.2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(2 - 4 x y) \cdot 1 = \ln (x^{2} y)$

Schritt 3.6.6.6.2.3

Mutltipliziere $2 - 4 x y$ mit $1$ .

$2 - 4 x y = \ln (x^{2} y)$