Analysis Beispiele

$5 (1 + 10^{6 x}) = 9$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $5 (1 + 10^{6 x}) = 9$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $5 (1 + 10^{6 x}) = 9$ durch $5$ .

$\frac{5 (1 + 10^{6 x})}{5} = \frac{9}{5}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (1 + 10^{6 x})}{5} = \frac{9}{5}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $1 + 10^{6 x}$ durch $1$ .

$1 + 10^{6 x} = \frac{9}{5}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$10^{6 x} = \frac{9}{5} - 1$

Schritt 2.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$10^{6 x} = \frac{9}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{5}{5}$ .

$10^{6 x} = \frac{9}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$10^{6 x} = \frac{9 - 1 \cdot 5}{5}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$10^{6 x} = \frac{9 - 5}{5}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $5$ von $9$ .

$10^{6 x} = \frac{4}{5}$

Schritt 3

Wende auf beiden Seiten der Gleichung den logarithmische Basis $10$ an, um die Variable aus dem Exponenten zu eliminieren.

$\log (10^{6 x}) = \log (\frac{4}{5})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\log (10^{6 x})$ durch Herausziehen von $6 x$ aus dem Logarithmus.

$6 x \log (10) = \log (\frac{4}{5})$

Schritt 4.2

Die logarithmische Basis $10$ von $10$ ist $1$ .

$6 x \cdot 1 = \log (\frac{4}{5})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$6 x = \log (\frac{4}{5})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $6 x = \log (\frac{4}{5})$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = \log (\frac{4}{5})$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\log (\frac{4}{5})}{6}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\log (\frac{4}{5})}{6}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\log (\frac{4}{5})}{6}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\log (\frac{4}{5})}{6}$

Dezimalform:

$x = - 0.01615166 \dots$