Analysis Beispiele

$3 x = 3 x^{2} - 24$

Schritt 1

Subtrahiere $3 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 3 x^{2} = - 24$

Schritt 2

Addiere $24$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 3 x^{2} + 24 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $- 3$ aus $3 x - 3 x^{2} + 24$ heraus.

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Schritt 3.1

Stelle $3 x$ und $- 3 x^{2}$ um.

$- 3 x^{2} + 3 x + 24 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$- 3 x^{2} + 3 x + 24 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 3$ aus $3 x$ heraus.

$- 3 x^{2} - 3 (- x) + 24 = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $- 3$ aus $24$ heraus.

$- 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 8 = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 (x^{2}) - 3 (- x)$ heraus.

$- 3 (x^{2} - x) - 3 \cdot - 8 = 0$

Schritt 3.6

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 (x^{2} - x) - 3 (- 8)$ heraus.

$- 3 (x^{2} - x - 8) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 3 (x^{2} - x - 8) = 0$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 (x^{2} - x - 8) = 0$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 (x^{2} - x - 8)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 (x^{2} - x - 8)}{- 3} = \frac{0}{- 3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x^{2} - x - 8$ durch $1$ .

$x^{2} - x - 8 = \frac{0}{- 3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $- 3$ .

$x^{2} - x - 8 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 1$ und $c = - 8$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 8$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Addiere $1$ und $32$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{33}}{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + \sqrt{33}}{2}, \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1 + \sqrt{33}}{2}, \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$

Dezimalform:

$x = 3.37228132 \dots, - 2.37228132 \dots$