Analysis Beispiele

$4.9 = 4.74 + \log (\frac{x}{0.1})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $4.74 + \log (\frac{x}{0.1}) = 4.9$ um.

$4.74 + \log (\frac{x}{0.1}) = 4.9$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\log (\frac{x}{0.1})$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4.74$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log (\frac{x}{0.1}) = 4.9 - 4.74$

Schritt 2.2

Subtrahiere $4.74$ von $4.9$ .

$\log (\frac{x}{0.1}) = 0.16$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{x}{0.1}) = 0.16$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{0.16} = \frac{x}{0.1}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x}{0.1} = 10^{0.16}$ um.

$\frac{x}{0.1} = 10^{0.16}$

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $0.1$ .

$0.1 \frac{x}{0.1} = 0.1 \cdot 10^{0.16}$

Schritt 4.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.1$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0.1 \frac{x}{0.1} = 0.1 \cdot 10^{0.16}$

Schritt 4.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 0.1 \cdot 10^{0.16}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Vereinfache $0.1 \cdot 10^{0.16}$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Potenziere $10$ mit $0.16$ .

$x = 0.1 \cdot 1.44543977$

Schritt 4.3.2.1.2

Mutltipliziere $0.1$ mit $1.44543977$ .

$x = 0.14454397$