Analysis Beispiele

$42 + 3 e^{\frac{3 x}{2}} = 965$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $42$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 e^{\frac{3 x}{2}} = 965 - 42$

Schritt 1.2

Subtrahiere $42$ von $965$ .

$3 e^{\frac{3 x}{2}} = 923$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 e^{\frac{3 x}{2}} = 923$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 e^{\frac{3 x}{2}} = 923$ durch $3$ .

$\frac{3 e^{\frac{3 x}{2}}}{3} = \frac{923}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 e^{\frac{3 x}{2}}}{3} = \frac{923}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{\frac{3 x}{2}}$ durch $1$ .

$e^{\frac{3 x}{2}} = \frac{923}{3}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{\frac{3 x}{2}}) = \ln (\frac{923}{3})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{\frac{3 x}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{3 x}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{3 x}{2} \ln (e) = \ln (\frac{923}{3})$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot 1 = \ln (\frac{923}{3})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{3 x}{2}$ mit $1$ .

$\frac{3 x}{2} = \ln (\frac{923}{3})$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Schritt 6.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{3} \ln (\frac{923}{3})$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\ln (\frac{923}{3})$ .

$x = \frac{2 \ln (\frac{923}{3})}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{2 \ln (\frac{923}{3})}{3}$

Dezimalform:

$x = 3.81934463 \dots$