Analysis Beispiele

$4 \ln (x) = - 12$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $4 \ln (x) = - 12$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 \ln (x) = - 12$ durch $4$ .

$\frac{4 \ln (x)}{4} = \frac{- 12}{4}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \ln (x)}{4} = \frac{- 12}{4}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $\ln (x)$ durch $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 12}{4}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $- 12$ durch $4$ .

$\ln (x) = - 3$

Schritt 2

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x)} = e^{- 3}$

Schritt 3

Schreibe $\ln (x) = - 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{- 3} = x$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $x = e^{- 3}$ um.

$x = e^{- 3}$

Schritt 4.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e^{3}}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{e^{3}}$

Dezimalform:

$x = 0.04978706 \dots$