Analysis Beispiele

$45 = 6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} - 160$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} - 160 = 45$ um.

$6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} - 160 = 45$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere $160$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} = 45 + 160$

Schritt 2.2

Addiere $45$ und $160$ .

$6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}} = 205$

Schritt 3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 205^{3}$

Schritt 4

Vereinfache den Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Vereinfache ${(6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.1

Wende die Produktregel auf $6 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}}$ an.

$6^{3} {({(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 205^{3}$

Schritt 4.1.1.2

Potenziere $6$ mit $3$ .

$216 {({(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 205^{3}$

Schritt 4.1.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 205^{3}$

Schritt 4.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$216 {(x^{2} + 30000)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 205^{3}$

Schritt 4.1.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$216 {(x^{2} + 30000)}^{1} = 205^{3}$

Schritt 4.1.1.4

Vereinfache.

$216 (x^{2} + 30000) = 205^{3}$

Schritt 4.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$216 x^{2} + 216 \cdot 30000 = 205^{3}$

Schritt 4.1.1.6

Mutltipliziere $216$ mit $30000$ .

$216 x^{2} + 6480000 = 205^{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Potenziere $205$ mit $3$ .

$216 x^{2} + 6480000 = 8615125$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Subtrahiere $6480000$ von beiden Seiten der Gleichung.

$216 x^{2} = 8615125 - 6480000$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $6480000$ von $8615125$ .

$216 x^{2} = 2135125$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $216 x^{2} = 2135125$ durch $216$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $216 x^{2} = 2135125$ durch $216$ .

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{2135125}{216}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $216$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{216 x^{2}}{216} = \frac{2135125}{216}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{2135125}{216}$

Schritt 5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{2135125}{216}}$

Schritt 5.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{2135125}{216}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{2135125}{216}}$ als $\frac{\sqrt{2135125}}{\sqrt{216}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{2135125}}{\sqrt{216}}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1

Schreibe $2135125$ als $5^{2} \cdot 85405$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1.1

Faktorisiere $25$ aus $2135125$ heraus.

$x = \pm \frac{\sqrt{25 (85405)}}{\sqrt{216}}$

Schritt 5.4.2.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2} \cdot 85405}}{\sqrt{216}}$

Schritt 5.4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{\sqrt{216}}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.3.1

Schreibe $216$ als $6^{2} \cdot 6$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.3.1.1

Faktorisiere $36$ aus $216$ heraus.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{\sqrt{36 (6)}}$

Schritt 5.4.3.1.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{\sqrt{6^{2} \cdot 6}}$

Schritt 5.4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}}$

Schritt 5.4.4

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Schritt 5.4.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.5.1

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{85405}}{6 \sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Schritt 5.4.5.2

Bewege $\sqrt{6}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Schritt 5.4.5.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Schritt 5.4.5.4

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Schritt 5.4.5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.4.5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 {\sqrt{6}}^{2}}$

Schritt 5.4.5.7

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.5.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.4.5.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.4.5.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.4.5.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.5.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.4.5.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6^{1}}$

Schritt 5.4.5.7.5

Berechne den Exponenten.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{85405} \sqrt{6}}{6 \cdot 6}$

Schritt 5.4.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \pm \frac{5 \sqrt{6 \cdot 85405}}{6 \cdot 6}$

Schritt 5.4.6.2

Mutltipliziere $6$ mit $85405$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{512430}}{6 \cdot 6}$

Schritt 5.4.7

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

Schritt 5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

Schritt 5.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

Schritt 5.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{5 \sqrt{512430}}{36}, - \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5 \sqrt{512430}}{36}, - \frac{5 \sqrt{512430}}{36}$

Dezimalform:

$x = 99.42252241 \dots, - 99.42252241 \dots$