Analysis Beispiele

$1.57 \sin (33.5) = 1.33 \sin (x)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $1.33 \sin (x) = 1.57 \sin (33.5)$ um.

$1.33 \sin (x) = 1.57 \sin (33.5)$

Schritt 2

Mutltipliziere $1.57$ mit $\sin (33.5)$ .

$1.33 \sin (x) = 0.86654106$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $1.33 \sin (x) = 0.86654106$ durch $1.33$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $1.33 \sin (x) = 0.86654106$ durch $1.33$ .

$\frac{1.33 \sin (x)}{1.33} = \frac{0.86654106}{1.33}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1.33$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1.33 \sin (x)}{1.33} = \frac{0.86654106}{1.33}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $\sin (x)$ durch $1$ .

$\sin (x) = \frac{0.86654106}{1.33}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0.86654106$ durch $1.33$ .

$\sin (x) = 0.65153463$

Schritt 4

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $x$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$x = \arcsin (0.65153463)$

Schritt 5

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1

Berechne $\arcsin (0.65153463)$ .

$x = 40.65740708$

Schritt 6

Die Sinusfunktion ist positiv im ersten und zweiten Quadranten. Um die zweite Lösung zu ermitteln, subtrahiere den Referenzwinkel von $180$ , um die Lösung im zweiten Quadranten zu finden.

$x = 180 - 40.65740708$

Schritt 7

Subtrahiere $40.65740708$ von $180$ .

$x = 139.34259291$

Schritt 8

Ermittele die Periode von $\sin (x)$ .

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Schritt 8.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{360}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{360}{| b |}$

Schritt 8.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{360}{| 1 |}$

Schritt 8.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{360}{1}$

Schritt 8.4

Dividiere $360$ durch $1$ .

$360$

Schritt 9

Die Periode der $\sin (x)$ -Funktion ist $360$ , sodass sich die Werte alle $360$ Grad in beide Richtungen wiederholen werden.

$x = 40.65740708 + 360 n, 139.34259291 + 360 n$ , für jede ganze Zahl $n$