Analysis Beispiele

$1 - 4 e^{- 4 x} = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 e^{- 4 x} = - 1$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 e^{- 4 x} = - 1$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 e^{- 4 x} = - 1$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 e^{- 4 x}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 e^{- 4 x}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $e^{- 4 x}$ durch $1$ .

$e^{- 4 x} = \frac{- 1}{- 4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$e^{- 4 x} = \frac{1}{4}$

Schritt 3

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 4 x}) = \ln (\frac{1}{4})$

Schritt 4

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 4.1

Zerlege $\ln (e^{- 4 x})$ durch Herausziehen von $- 4 x$ aus dem Logarithmus.

$- 4 x \ln (e) = \ln (\frac{1}{4})$

Schritt 4.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- 4 x \cdot 1 = \ln (\frac{1}{4})$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$- 4 x = \ln (\frac{1}{4})$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = \ln (\frac{1}{4})$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = \ln (\frac{1}{4})$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 4}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 4}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{4})}{- 4}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{4})}{4}$

Dezimalform:

$x = 0.34657359 \dots$