Analysis Beispiele

$1 - 5 \ln (x) = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 \ln (x) = - 1$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 \ln (x) = - 1$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 \ln (x) = - 1$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 \ln (x)}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 \ln (x)}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\ln (x)$ durch $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 1}{- 5}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\ln (x) = \frac{1}{5}$

Schritt 3

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x)} = e^{\frac{1}{5}}$

Schritt 4

Schreibe $\ln (x) = \frac{1}{5}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{1}{5}} = x$

Schritt 5

Schreibe die Gleichung als $x = e^{\frac{1}{5}}$ um.

$x = e^{\frac{1}{5}}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = e^{\frac{1}{5}}$

Dezimalform:

$x = 1.22140275 \dots$