Analysis Beispiele

$- 2 + 2 \ln (3 x) = 17$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\ln (3 x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 \ln (3 x) = 17 + 2$

Schritt 1.2

Addiere $17$ und $2$ .

$2 \ln (3 x) = 19$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 \ln (3 x) = 19$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \ln (3 x) = 19$ durch $2$ .

$\frac{2 \ln (3 x)}{2} = \frac{19}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \ln (3 x)}{2} = \frac{19}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\ln (3 x)$ durch $1$ .

$\ln (3 x) = \frac{19}{2}$

Schritt 3

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (3 x)} = e^{\frac{19}{2}}$

Schritt 4

Schreibe $\ln (3 x) = \frac{19}{2}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{19}{2}} = 3 x$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $3 x = e^{\frac{19}{2}}$ um.

$3 x = e^{\frac{19}{2}}$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = e^{\frac{19}{2}}$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = e^{\frac{19}{2}}$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{\frac{19}{2}}}{3}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{e^{\frac{19}{2}}}{3}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{e^{\frac{19}{2}}}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{e^{\frac{19}{2}}}{3}$

Dezimalform:

$x = 4453.24227655 \dots$