Analysis Beispiele

$2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

Schritt 2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache $2 \ln (x) + \ln (\frac{1}{x})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Vereinfache $2 \ln (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (x^{2}) + \ln (\frac{1}{x}) = 3$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} \frac{1}{x}) = 3$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\ln (x \cdot x \frac{1}{x}) = 3$

Schritt 2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (x \cdot x \frac{1}{x}) = 3$

Schritt 2.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (x) = 3$

Schritt 3

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x)} = e^{3}$

Schritt 4

Schreibe $\ln (x) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x$

Schritt 5

Schreibe die Gleichung als $x = e^{3}$ um.

$x = e^{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = e^{3}$

Dezimalform:

$x = 20.08553692 \dots$