Analysis Beispiele

$2 e^{4 x} = e^{4 x} + e^{8}$

Schritt 1

Schreibe $e^{4 x}$ als Potenz um.

$2 e^{4 x} = {(e^{x})}^{4} + e^{8} = e^{4 x} + e^{8}$

Schritt 2

Ersetze $e^{x}$ durch $u$ .

$2 e^{4 x} = u^{4} + e^{8} = e^{4 x} + e^{8}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $e^{4 x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 e^{4 x} - e^{4 x} = e^{8}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $e^{4 x}$ von $2 e^{4 x}$ .

$e^{4 x} = e^{8}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$4 x = 8$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 8$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 8$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{8}{4}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Dividiere $8$ durch $4$ .

$x = 2$