Analysis Beispiele

$2 | 4 - \frac{3}{2} x | + 9 = 25$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $| 4 - \frac{3}{2} x |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 | 4 - \frac{3}{2} x | = 25 - 9$

Schritt 1.2

Subtrahiere $9$ von $25$ .

$2 | 4 - \frac{3}{2} x | = 16$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 | 4 - \frac{3}{2} x | = 16$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 | 4 - \frac{3}{2} x | = 16$ durch $2$ .

$\frac{2 | 4 - \frac{3}{2} x |}{2} = \frac{16}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 | 4 - \frac{3}{2} x |}{2} = \frac{16}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $| 4 - \frac{3}{2} x |$ durch $1$ .

$| 4 - \frac{3}{2} x | = \frac{16}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Dividiere $16$ durch $2$ .

$| 4 - \frac{3}{2} x | = 8$

Schritt 3

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$4 - \frac{3}{2} x = \pm 8$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$4 - \frac{3}{2} x = 8$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{2}$ .

$4 - \frac{x \cdot 3}{2} = 8$

Schritt 4.2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$4 - \frac{3 x}{2} = 8$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3 x}{2} = 8 - 4$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $4$ von $8$ .

$- \frac{3 x}{2} = 4$

Schritt 4.4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Schritt 4.5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.1

Vereinfache $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Schritt 4.5.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 x}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Schritt 4.5.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Schritt 4.5.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Schritt 4.5.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Schritt 4.5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Schritt 4.5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Schritt 4.5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Schritt 4.5.1.1.3

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Schritt 4.5.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{2}{3} \cdot 4$

Schritt 4.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.1

Vereinfache $- \frac{2}{3} \cdot 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.1.1

Multipliziere $- \frac{2}{3} \cdot 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.2.1.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$x = - 4 (\frac{2}{3})$

Schritt 4.5.2.1.1.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2}{3}$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 2}{3}$

Schritt 4.5.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Schritt 4.5.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{8}{3}$

Schritt 4.6

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$4 - \frac{3}{2} x = - 8$

Schritt 4.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.7.1

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{2}$ .

$4 - \frac{x \cdot 3}{2} = - 8$

Schritt 4.7.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$4 - \frac{3 x}{2} = - 8$

Schritt 4.8

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{3 x}{2} = - 8 - 4$

Schritt 4.8.2

Subtrahiere $4$ von $- 8$ .

$- \frac{3 x}{2} = - 12$

Schritt 4.9

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Schritt 4.10

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.10.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.10.1.1

Vereinfache $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.10.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.10.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Schritt 4.10.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 x}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Schritt 4.10.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Schritt 4.10.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Schritt 4.10.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Schritt 4.10.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.10.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Schritt 4.10.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Schritt 4.10.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Schritt 4.10.1.1.3

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.10.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Schritt 4.10.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{2}{3} \cdot - 12$

Schritt 4.10.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.10.2.1

Vereinfache $- \frac{2}{3} \cdot - 12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.10.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.10.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot - 12$

Schritt 4.10.2.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 12$ heraus.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot (3 (- 4))$

Schritt 4.10.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot - 4)$

Schritt 4.10.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = - 2 \cdot - 4$

Schritt 4.10.2.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$x = 8$

Schritt 4.11

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - \frac{8}{3}, 8$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{8}{3}, 8$

Dezimalform:

$x = - 2.\overline{6}, 8$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 2 \frac{2}{3}, 8$