Analysis Beispiele

$2 x^{2} - (k - 3) x + 7 k = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} + (- k - - 3) x + 7 k = 0$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$2 x^{2} + (- k + 3) x + 7 k = 0$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x^{2} - k x + 3 x + 7 k = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - k + 3$ und $c = 7 k$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- (- k + 3) \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (7 k))}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{k - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- - k$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{1 k - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $k$ mit $1$ .

$x = \frac{k - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{{(- k + 3)}^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.4

Schreibe ${(- k + 3)}^{2}$ als $(- k + 3) (- k + 3)$ um.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{(- k + 3) (- k + 3) - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $(- k + 3) (- k + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- k (- k + 3) + 3 (- k + 3) - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- k (- k) - k \cdot 3 + 3 (- k + 3) - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- k (- k) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.6.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 k \cdot k) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.6.1.2

Multipliziere $k$ mit $k$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.6.1.2.1

Bewege $k$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 (k \cdot k)) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.6.1.2.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot (- 1 k^{2}) - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{1 k^{2} - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.6.1.4

Mutltipliziere $k^{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - k \cdot 3 + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.6.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 3 k + 3 (- k) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.6.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 3 k - 3 k + 3 \cdot 3 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.6.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 3 k - 3 k + 9 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.6.2

Subtrahiere $3 k$ von $- 3 k$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 6 k + 9 - 4 \cdot 2 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.7

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 7$ .

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Schritt 4.1.7.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 6 k + 9 - 8 \cdot (7 k)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.7.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $7$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 6 k + 9 - 56 k}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.8

Subtrahiere $56 k$ von $- 6 k$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{k - 3 \pm \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{4}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{k - 3 + \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{4}$

$x = \frac{k - 3 - \sqrt{k^{2} - 62 k + 9}}{4}$