Analysis Beispiele

$2 x^{- 3} \ln (x) - 3 x^{- 3} = 0$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{x^{3}} \ln (x) - 3 x^{- 3} = 0$

Schritt 1.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{2}{x^{3}} \ln (x) - 3 x^{- 3} = 0$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{2}{x^{3}}$ und $\ln (x)$ .

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} - 3 x^{- 3} = 0$

Schritt 1.4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} - 3 \frac{1}{x^{3}} = 0$

Schritt 1.5

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} + \frac{- 3}{x^{3}} = 0$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} - \frac{3}{x^{3}} = 0$

Schritt 2

Addiere $\frac{3}{x^{3}}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 \ln (x)}{x^{3}} = \frac{3}{x^{3}}$

Schritt 3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$2 \ln (x) = 3$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 \ln (x) = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 \ln (x) = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \ln (x)}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $\ln (x)$ durch $1$ .

$\ln (x) = \frac{3}{2}$

Schritt 5

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (x)} = e^{\frac{3}{2}}$

Schritt 6

Schreibe $\ln (x) = \frac{3}{2}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{3}{2}} = x$

Schritt 7

Schreibe die Gleichung als $x = e^{\frac{3}{2}}$ um.

$x = e^{\frac{3}{2}}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = e^{\frac{3}{2}}$

Dezimalform:

$x = 4.48168907 \dots$