Analysis Beispiele

$2 x^{3} - 3 p^{4} = 6$

Schritt 1

Addiere $3 p^{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{3} = 6 + 3 p^{4}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{3} = 6 + 3 p^{4}$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{3} = 6 + 3 p^{4}$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{6}{2} + \frac{3 p^{4}}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{6}{2} + \frac{3 p^{4}}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{3}$ durch $1$ .

$x^{3} = \frac{6}{2} + \frac{3 p^{4}}{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Dividiere $6$ durch $2$ .

$x^{3} = 3 + \frac{3 p^{4}}{2}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{3 + \frac{3 p^{4}}{2}}$

Schritt 4

Vereinfache $\sqrt[3]{3 + \frac{3 p^{4}}{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \sqrt[3]{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 p^{4}}{2}}$

Schritt 4.2

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3 p^{4}}{2}}$

Schritt 4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 2 + 3 p^{4}}{2}}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 2 + 3 p^{4}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 2$ heraus.

$x = \sqrt[3]{\frac{3 (2) + 3 p^{4}}{2}}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $3$ aus $3 p^{4}$ heraus.

$x = \sqrt[3]{\frac{3 (2) + 3 (p^{4})}{2}}$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (2) + 3 (p^{4})$ heraus.

$x = \sqrt[3]{\frac{3 (2 + p^{4})}{2}}$

Schritt 4.5

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{3 (2 + p^{4})}{2}}$ als $\frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})}}{\sqrt[3]{2}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})}}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})}}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 4.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})}}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 4.7.2

Potenziere $\sqrt[3]{2}$ mit $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 4.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Schritt 4.7.4

Addiere $1$ und $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Schritt 4.7.5

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.7.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2}$ als $2^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 4.7.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 4.7.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.7.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.7.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.7.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Schritt 4.7.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Schritt 4.8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.8.1

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ als $\sqrt[3]{2^{2}}$ um.

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Schritt 4.8.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4})} \sqrt[3]{4}}{2}$

Schritt 4.9

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \frac{\sqrt[3]{3 (2 + p^{4}) \cdot 4}}{2}$

Schritt 4.9.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{12 (2 + p^{4})}}{2}$