Analysis Beispiele

$\ln (x) - \ln (x^{2}) + \ln (4) = 0$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{x^{2}}) + \ln (4) = 0$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x}{x^{2}} \cdot 4) = 0$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 1.3.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\ln (\frac{x}{x^{2}} \cdot 4) = 0$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\ln (\frac{x \cdot 1}{x^{2}} \cdot 4) = 0$

Schritt 1.3.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\ln (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot 4) = 0$

Schritt 1.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{x \cdot 1}{x \cdot x} \cdot 4) = 0$

Schritt 1.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{1}{x} \cdot 4) = 0$

Schritt 1.4

Kombiniere $\frac{1}{x}$ und $4$ .

$\ln (\frac{4}{x}) = 0$

Schritt 2

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (\frac{4}{x})} = e^{0}$

Schritt 3

Schreibe $\ln (\frac{4}{x}) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{4}{x}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{4}{x} = e^{0}$ um.

$\frac{4}{x} = e^{0}$

Schritt 4.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{4}{x} = 1$

Schritt 4.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x, 1$

Schritt 4.3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 4.4

Multipliziere jeden Term in $\frac{4}{x} = 1$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 4.4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{4}{x} = 1$ mit $x$ .

$\frac{4}{x} x = 1 x$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{x} x = 1 x$

Schritt 4.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 = 1 x$

Schritt 4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$4 = x$

Schritt 4.5

Schreibe die Gleichung als $x = 4$ um.

$x = 4$