Analysis Beispiele

$\ln (1 - x) = \frac{1}{4}$

Schritt 1

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (1 - x)} = e^{\frac{1}{4}}$

Schritt 2

Schreibe $\ln (1 - x) = \frac{1}{4}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{1}{4}} = 1 - x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $1 - x = e^{\frac{1}{4}}$ um.

$1 - x = e^{\frac{1}{4}}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = e^{\frac{1}{4}} - 1$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = e^{\frac{1}{4}} - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = e^{\frac{1}{4}} - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{e^{\frac{1}{4}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{e^{\frac{1}{4}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{e^{\frac{1}{4}}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{e^{\frac{1}{4}}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot e^{\frac{1}{4}} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.3.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot e^{\frac{1}{4}}$ als $- e^{\frac{1}{4}}$ um.

$x = - e^{\frac{1}{4}} + \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.3.3.1.3

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$x = - e^{\frac{1}{4}} + 1$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - e^{\frac{1}{4}} + 1$

Dezimalform:

$x = - 0.28402541 \dots$