Analysis Beispiele

$\ln (2 x - 3) = 5$

Schritt 1

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (2 x - 3)} = e^{5}$

Schritt 2

Schreibe $\ln (2 x - 3) = 5$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{5} = 2 x - 3$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $2 x - 3 = e^{5}$ um.

$2 x - 3 = e^{5}$

Schritt 3.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = e^{5} + 3$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x = e^{5} + 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = e^{5} + 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{e^{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{e^{5}}{2} + \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = 75.70657955 \dots$