Analysis Beispiele

$\ln (- 2 x + 3) = - 3$

Schritt 1

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (- 2 x + 3)} = e^{- 3}$

Schritt 2

Schreibe $\ln (- 2 x + 3) = - 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{- 3} = - 2 x + 3$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $- 2 x + 3 = e^{- 3}$ um.

$- 2 x + 3 = e^{- 3}$

Schritt 3.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 x + 3 = \frac{1}{e^{3}}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = \frac{1}{e^{3}} - 3$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = \frac{1}{e^{3}} - 3$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = \frac{1}{e^{3}} - 3$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{1}{e^{3}} \cdot \frac{1}{- 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 3.4.3.1.2

Kombinieren.

$x = \frac{1 \cdot 1}{e^{3} \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 3.4.3.1.3

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$x = \frac{1}{e^{3} \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 3.4.3.1.4

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $e^{3}$ .

$x = \frac{1}{- 2 \cdot e^{3}} + \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 3.4.3.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{2 \cdot e^{3}} + \frac{- 3}{- 2}$

Schritt 3.4.3.1.6

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = - \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{3}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = 1.47510646 \dots$