Analysis Beispiele

$f (x^{2}) = \frac{x}{x + 1}$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, x + 1$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$1, x + 1$

Schritt 1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x + 1$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $f x^{2} = \frac{x}{x + 1}$ mit $x + 1$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $f x^{2} = \frac{x}{x + 1}$ mit $x + 1$ .

$f x^{2} (x + 1) = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f x^{2} x + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.1

Bewege $x$ .

$f (x \cdot x^{2}) + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f (x^{1} x^{2}) + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Schritt 2.2.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f x^{1 + 2} + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Schritt 2.2.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$f x^{3} + f x^{2} \cdot 1 = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $f$ mit $1$ .

$f x^{3} + f x^{2} = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 1$ .

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Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f x^{3} + f x^{2} = \frac{x}{x + 1} (x + 1)$

Schritt 2.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$f x^{3} + f x^{2} = x$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$f x^{3} + f x^{2} - x = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x$ aus $f x^{3} + f x^{2} - x$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $f x^{3}$ heraus.

$x (f x^{2}) + f x^{2} - x = 0$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $x$ aus $f x^{2}$ heraus.

$x (f x^{2}) + x (f x) - x = 0$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$x (f x^{2}) + x (f x) + x \cdot - 1 = 0$

Schritt 3.2.4

Faktorisiere $x$ aus $x (f x^{2}) + x (f x)$ heraus.

$x (f x^{2} + f x) + x \cdot - 1 = 0$

Schritt 3.2.5

Faktorisiere $x$ aus $x (f x^{2} + f x) + x \cdot - 1$ heraus.

$x (f x^{2} + f x - 1) = 0$

Schritt 3.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$f x^{2} + f x - 1 = 0$

Schritt 3.4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.5

Setze $f x^{2} + f x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.5.1

Setze $f x^{2} + f x - 1$ gleich $0$ .

$f x^{2} + f x - 1 = 0$

Schritt 3.5.2

Löse $f x^{2} + f x - 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.5.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.5.2.2

Setze die Werte $a = f$ , $b = f$ und $c = - 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- f \pm \sqrt{f^{2} - 4 \cdot (f \cdot - 1)}}{2 f}$

Schritt 3.5.2.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.2.3.1

Faktorisiere $f$ aus $f^{2} - 4 \cdot f \cdot - 1$ heraus.

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Schritt 3.5.2.3.1.1

Faktorisiere $f$ aus $f^{2}$ heraus.

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f \cdot f - 4 \cdot f \cdot - 1}}{2 f}$

Schritt 3.5.2.3.1.2

Faktorisiere $f$ aus $- 4 \cdot f \cdot - 1$ heraus.

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f \cdot f + f (- 4 \cdot - 1)}}{2 f}$

Schritt 3.5.2.3.1.3

Faktorisiere $f$ aus $f \cdot f + f (- 4 \cdot - 1)$ heraus.

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f (f - 4 \cdot - 1)}}{2 f}$

Schritt 3.5.2.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- f \pm \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

Schritt 3.5.2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{f - \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f + \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f - \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f + \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f - \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f + \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (f x^{2} + f x - 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0$

$x = - \frac{f - \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f + \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = 0$

$x = - \frac{f - \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$

$x = - \frac{f + \sqrt{f (f + 4)}}{2 f}$