Analysis Beispiele

$9 x^{2} + 164 y^{2} = 144$

Schritt 1

Subtrahiere $164 y^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x^{2} = 144 - 164 y^{2}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{2} = 144 - 164 y^{2}$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x^{2} = 144 - 164 y^{2}$ durch $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9} + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9} + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{144}{9} + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Dividiere $144$ durch $9$ .

$x^{2} = 16 + \frac{- 164 y^{2}}{9}$

Schritt 2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} = 16 - \frac{164 y^{2}}{9}$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16 - \frac{164 y^{2}}{9}}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt{16 - \frac{164 y^{2}}{9}}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4$ aus $16 - \frac{164 y^{2}}{9}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$x = \pm \sqrt{4 (4) - \frac{164 y^{2}}{9}}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- \frac{164 y^{2}}{9}$ heraus.

$x = \pm \sqrt{4 (4) + 4 (- \frac{41 y^{2}}{9})}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (4) + 4 (- \frac{41 y^{2}}{9})$ heraus.

$x = \pm \sqrt{4 (4 - \frac{41 y^{2}}{9})}$

Schritt 4.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (4 \cdot \frac{9}{9} - \frac{41 y^{2}}{9})}$

Schritt 4.3

Kombiniere $4$ und $\frac{9}{9}$ .

$x = \pm \sqrt{4 (\frac{4 \cdot 9}{9} - \frac{41 y^{2}}{9})}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \pm \sqrt{4 \frac{4 \cdot 9 - 41 y^{2}}{9}}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$x = \pm \sqrt{4 \frac{36 - 41 y^{2}}{9}}$

Schritt 4.6

Kombiniere $4$ und $\frac{36 - 41 y^{2}}{9}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{4 (36 - 41 y^{2})}{9}}$

Schritt 4.7

Schreibe $\frac{4 (36 - 41 y^{2})}{9}$ als ${(\frac{2}{3})}^{2} (6^{2} - 41 y^{2})$ um.

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Schritt 4.7.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $2^{2}$ aus $4 (36 - 41 y^{2})$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}{9}}$

Schritt 4.7.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $3^{2}$ aus $9$ heraus.

$x = \pm \sqrt{\frac{2^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}{3^{2} \cdot 1}}$

Schritt 4.7.3

Ordne den Bruch $\frac{2^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}{3^{2} \cdot 1}$ um.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} (6^{2} - 41 y^{2})}$

Schritt 4.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm \frac{2}{3} \sqrt{6^{2} - 41 y^{2}}$

Schritt 4.9

Potenziere $6$ mit $2$ .

$x = \pm \frac{2}{3} \sqrt{36 - 41 y^{2}}$

Schritt 4.10

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\sqrt{36 - 41 y^{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

$x = \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$

$x = - \frac{2 \sqrt{36 - 41 y^{2}}}{3}$