Analysis Beispiele

$8 \log_{4} (2) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Die logarithmische Basis $4$ von $2$ ist $\frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$2 (4) (\frac{1}{2}) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (4 (\frac{1}{2})) + \log_{4} (3 + x) = 1$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$4 + \log_{4} (3 + x) = 1$

Schritt 1.2

Stelle $3$ und $x$ um.

$4 + \log_{4} (x + 3) = 1$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $\log_{4} (x + 3)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{4} (x + 3) = 1 - 4$

Schritt 2.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$\log_{4} (x + 3) = - 3$

Schritt 3

Schreibe $\log_{4} (x + 3) = - 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$4^{- 3} = x + 3$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $x + 3 = 4^{- 3}$ um.

$x + 3 = 4^{- 3}$

Schritt 4.2

Vereinfache $4^{- 3}$ .

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Schritt 4.2.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x + 3 = \frac{1}{4^{3}}$

Schritt 4.2.2

Potenziere $4$ mit $3$ .

$x + 3 = \frac{1}{64}$

Schritt 4.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{1}{64} - 3$

Schritt 4.3.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{64}{64}$ .

$x = \frac{1}{64} - 3 \cdot \frac{64}{64}$

Schritt 4.3.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{64}{64}$ .

$x = \frac{1}{64} + \frac{- 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{1 - 3 \cdot 64}{64}$

Schritt 4.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $64$ .

$x = \frac{1 - 192}{64}$

Schritt 4.3.5.2

Subtrahiere $192$ von $1$ .

$x = \frac{- 191}{64}$

Schritt 4.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{191}{64}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{191}{64}$

Dezimalform:

$x = - 2.984375$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 2 \frac{63}{64}$