Analysis Beispiele

$8 x + \frac{720000}{x^{2}} = 0$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, x^{2}, 1$

Schritt 1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x^{2}$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $8 x + \frac{720000}{x^{2}} = 0$ mit $x^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $8 x + \frac{720000}{x^{2}} = 0$ mit $x^{2}$ .

$8 x \cdot x^{2} + \frac{720000}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$8 (x^{2} x) + \frac{720000}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$8 (x^{2} x^{1}) + \frac{720000}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 x^{2 + 1} + \frac{720000}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$8 x^{3} + \frac{720000}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 x^{3} + \frac{720000}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$8 x^{3} + 720000 = 0 x^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $x^{2}$ .

$8 x^{3} + 720000 = 0$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $720000$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x^{3} = - 720000$

Schritt 3.2

Addiere $720000$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x^{3} + 720000 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $8$ aus $8 x^{3} + 720000$ heraus.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x^{3}$ heraus.

$8 (x^{3}) + 720000 = 0$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $8$ aus $720000$ heraus.

$8 x^{3} + 8 \cdot 90000 = 0$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $8$ aus $8 x^{3} + 8 \cdot 90000$ heraus.

$8 (x^{3} + 90000) = 0$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $8 (x^{3} + 90000) = 0$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $8 (x^{3} + 90000) = 0$ durch $8$ .

$\frac{8 (x^{3} + 90000)}{8} = \frac{0}{8}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (x^{3} + 90000)}{8} = \frac{0}{8}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x^{3} + 90000$ durch $1$ .

$x^{3} + 90000 = \frac{0}{8}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $0$ durch $8$ .

$x^{3} + 90000 = 0$

Schritt 3.5

Subtrahiere $90000$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} = - 90000$

Schritt 3.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 90000}$

Schritt 3.7

Vereinfache $\sqrt[3]{- 90000}$ .

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Schritt 3.7.1

Schreibe $- 90000$ als ${(- 10)}^{3} \cdot 90$ um.

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Schritt 3.7.1.1

Faktorisiere $- 1000$ aus $- 90000$ heraus.

$x = \sqrt[3]{- 1000 (90)}$

Schritt 3.7.1.2

Schreibe $- 1000$ als ${(- 10)}^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{{(- 10)}^{3} \cdot 90}$

Schritt 3.7.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = - 10 \sqrt[3]{90}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 10 \sqrt[3]{90}$

Dezimalform:

$x = - 44.81404746 \dots$