Analysis Beispiele

$90 = 7 x^{2} + 2 x h + 2 (7 x h)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $7 x^{2} + 2 x h + 2 \cdot (7 x h) = 90$ um.

$7 x^{2} + 2 x h + 2 \cdot (7 x h) = 90$

Schritt 2

Vereinfache $7 x^{2} + 2 x h + 2 \cdot (7 x h)$ .

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$7 x^{2} + 2 x h + 14 x h = 90$

Schritt 2.2

Addiere $2 x h$ und $14 x h$ .

$7 x^{2} + 16 x h = 90$

Schritt 3

Subtrahiere $90$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x^{2} + 16 x h - 90 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 7$ , $b = 16 h$ und $c = - 90$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 16 h \pm \sqrt{{(16 h)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot - 90)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Wende die Produktregel auf $16 h$ an.

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{16^{2} h^{2} - 4 \cdot 7 \cdot - 90}}{2 \cdot 7}$

Schritt 6.1.2

Potenziere $16$ mit $2$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{256 h^{2} - 4 \cdot 7 \cdot - 90}}{2 \cdot 7}$

Schritt 6.1.3

Multipliziere $- 4 \cdot 7 \cdot - 90$ .

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Schritt 6.1.3.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{256 h^{2} - 28 \cdot - 90}}{2 \cdot 7}$

Schritt 6.1.3.2

Mutltipliziere $- 28$ mit $- 90$ .

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{256 h^{2} + 2520}}{2 \cdot 7}$

Schritt 6.1.4

Faktorisiere $8$ aus $256 h^{2} + 2520$ heraus.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $8$ aus $256 h^{2}$ heraus.

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{8 (32 h^{2}) + 2520}}{2 \cdot 7}$

Schritt 6.1.4.2

Faktorisiere $8$ aus $2520$ heraus.

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{8 (32 h^{2}) + 8 (315)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 6.1.4.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (32 h^{2}) + 8 (315)$ heraus.

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{8 (32 h^{2} + 315)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $8 (32 h^{2} + 315)$ als $2^{2} \cdot (2 (32 h^{2} + 315))$ um.

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Schritt 6.1.5.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{4 (2) (32 h^{2} + 315)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 6.1.5.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (32 h^{2} + 315))}}{2 \cdot 7}$

Schritt 6.1.5.3

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{- 16 h \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (32 h^{2} + 315))}}{2 \cdot 7}$

Schritt 6.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 16 h \pm 2 \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$x = \frac{- 16 h \pm 2 \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{14}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 16 h \pm 2 \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{14}$ .

$x = \frac{- 8 h \pm \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{7}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{8 h - \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{7}$

$x = - \frac{8 h + \sqrt{2 (32 h^{2} + 315)}}{7}$