Analysis Beispiele

$7 x {(x - 2)}^{2} = 1$

Schritt 1

Vereinfache $7 x {(x - 2)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x - 2)}^{2}$ als $(x - 2) (x - 2)$ um.

$7 x ((x - 2) (x - 2)) = 1$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x - 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x (x (x - 2) - 2 (x - 2)) = 1$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) = 1$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) = 1$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$7 x (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) = 1$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$7 x (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) = 1$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$7 x (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) = 1$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$7 x (x^{2} - 4 x + 4) = 1$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$7 x \cdot x^{2} + 7 x (- 4 x) + 7 x \cdot 4 = 1$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$7 (x^{2} x) + 7 x (- 4 x) + 7 x \cdot 4 = 1$

Schritt 1.5.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.5.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$7 (x^{2} x^{1}) + 7 x (- 4 x) + 7 x \cdot 4 = 1$

Schritt 1.5.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$7 x^{2 + 1} + 7 x (- 4 x) + 7 x \cdot 4 = 1$

Schritt 1.5.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$7 x^{3} + 7 x (- 4 x) + 7 x \cdot 4 = 1$

Schritt 1.5.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$7 x^{3} + 7 \cdot - 4 x \cdot x + 7 x \cdot 4 = 1$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$7 x^{3} + 7 \cdot - 4 x \cdot x + 28 x = 1$

Schritt 1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.6.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.1

Bewege $x$ .

$7 x^{3} + 7 \cdot - 4 (x \cdot x) + 28 x = 1$

Schritt 1.6.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$7 x^{3} + 7 \cdot - 4 x^{2} + 28 x = 1$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 4$ .

$7 x^{3} - 28 x^{2} + 28 x = 1$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 0.03707618, 1.71105223, 2.25187158$

Schritt 3