Analysis Beispiele

$750 e^{- 0.4 x} = 375$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $750 e^{- 0.4 x} = 375$ durch $750$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $750 e^{- 0.4 x} = 375$ durch $750$ .

$\frac{750 e^{- 0.4 x}}{750} = \frac{375}{750}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $750$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{750 e^{- 0.4 x}}{750} = \frac{375}{750}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $e^{- 0.4 x}$ durch $1$ .

$e^{- 0.4 x} = \frac{375}{750}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $375$ und $750$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $375$ aus $375$ heraus.

$e^{- 0.4 x} = \frac{375 (1)}{750}$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $375$ aus $750$ heraus.

$e^{- 0.4 x} = \frac{375 \cdot 1}{375 \cdot 2}$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e^{- 0.4 x} = \frac{375 \cdot 1}{375 \cdot 2}$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$e^{- 0.4 x} = \frac{1}{2}$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{- 0.4 x}) = \ln (\frac{1}{2})$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{- 0.4 x})$ durch Herausziehen von $- 0.4 x$ aus dem Logarithmus.

$- 0.4 x \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$- 0.4 x \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 0.4$ mit $1$ .

$- 0.4 x = \ln (\frac{1}{2})$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 0.4 x = \ln (\frac{1}{2})$ durch $- 0.4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.4 x = \ln (\frac{1}{2})$ durch $- 0.4$ .

$\frac{- 0.4 x}{- 0.4} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.4 x}{- 0.4} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.4}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.4}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{0.4}$

Schritt 4.3.2

Ersetze $e$ durch eine Näherung.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{2})}{0.4}$

Schritt 4.3.3

Dividiere $1$ durch $2$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.5)}{0.4}$

Schritt 4.3.4

Die logarithmische Basis $2.71828182$ von $0.5$ ist ungefähr $- 0.69314718$ .

$x = - \frac{- 0.69314718}{0.4}$

Schritt 4.3.5

Dividiere $- 0.69314718$ durch $0.4$ .

$x = - - 1.73286795$

Schritt 4.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1.73286795$ .

$x = 1.73286795$